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课件网) 3.3.1 抛物线及其标准方程 1. 了解抛物线的实际背景，感受抛物线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用（数学抽象）. 2. 了解抛物线的定义、几何图形和标准方程（直观想象、数学运算）. 3. 会求简单的抛物线方程，并能应用它解决有关问题（数学运算、数学建模）. 课标要求 通过前面的学习可以发现，如果动点M到定点F的距离与M到定直线l（不过点F）的距离之比为k，当0＜k＜1时，点M的轨迹为椭圆；当k＞1时，点M的轨迹为双曲线.一个自然的问题是：当k＝1时，即动点M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等时，点M的轨迹会是什么形状？下面我们来研究这个问题. 情境导入 知识点一 抛物线的定义 01 知识点二 抛物线的标准方程 02 知识点三 抛物线的实际应用问题 03 提能点 抛物线定义的应用 04 目录 课时作业 05 01 PART 知识点一 抛物线的定义 问题1 如图，把一根直尺固定在画图板内直线l的位置上，截取一根绳子 的长度等于AC的长度，现将绳子的一端固定在三角板的顶点A处，另一端 用图钉固定在F处；用一支粉笔扣着绳子，紧靠着三角板的这条直角边把 绳子绷紧，然后使三角板紧靠着直尺上下滑动，这样粉笔就描出了一条曲 线，这条曲线是什么曲线？ 提示：抛物线. 【知识梳理】 1. 定义：平面内与一个定点F和一条定直线l（l不经过点F）的距离 的点的轨迹叫做抛物线. 2. 焦点：点 叫做抛物线的焦点. 3. 准线：直线l叫做抛物线的 . 相 等 F 准线 【例1】判断正误.（正确的画“√”，错误的画“×”） （1）若点P到点F（1，0）的距离和到直线x＝－2的距离相等，则点P的 轨迹是抛物线. （ √ ） （2）若点P到点F（1，0）的距离和到直线x＋y－1＝0的距离相等，则 点P的轨迹是抛物线. （ × ） （3）若点P到点F（1，0）的距离比到直线x＝－2的距离小1，则点P的 轨迹是抛物线. （ √ ） （4）抛物线的方程都是二次函数. （ × ） √ × √ × 【规律方法】 对抛物线定义的理解 （1）“一动三定”：一动点M；一定点F（即焦点），一定直线l（即准 线），一定值1（即动点M到定点F的距离与到定直线l的距离之比为 1）； （2）定义中要注意强调定点F不在定直线l上.当直线l经过点F时，点的 轨迹是过定点F且垂直于定直线l的一条直线. 训练1 已知点F（1，0），直线l：x＝－1，B是l上的动点.若过点B垂 直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 椭圆 C. 圆 D. 抛物线 √ 解析： 如图，连接MF，由中垂线性质知｜MB｜＝｜ MF｜，即M到定点F的距离与它到定直线l的距离相等， 且点F不在直线l上，因此，点M的轨迹是抛物线.故选D. 02 PART 知识点二 抛物线的标准方程 问题2 （1）比较椭圆、双曲线标准方程的建立过程，你认为如何建立坐 标系，才能使所求抛物线的方程形式简单？ 提示：我们取经过点F且垂直于直线l的直线为x轴，垂足为K，并使原点 与线段KF的中点重合，建立平面直角坐标系Oxy. （2）按照上面建立的坐标系，设｜KF｜＝p（p＞0），焦点F（ ， 0），准线l的方程为x＝－ ，你能推导出抛物线的标准方程吗？ 提示：设M（x，y）是抛物线上任意一点，点M到准线l的距离为d.由抛 物线的定义，抛物线是点的集合P＝{M｜｜MF｜＝d}.因为｜MF｜＝ ， d＝ ，所以 ＝ ，将上式两边平方并化简，得 y2＝2px（p＞0）. 【知识梳理】 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 （p＞ 0） （p ＞0） y2＝2px （ ，0） y2＝－2px x＝ 图形 标准方程 焦点坐标 准线方程 （p＞ 0） （p ＞0） 提醒：四个标准方程的区分方法：焦点在一次项变量对应的坐标轴 上，开口方向由一次项系数的符号确定.当系数为正时，开口向坐标轴的 正方向；当 ... ...
