《创新课堂》3.3.2第二课时　直线与抛物线的位置关系 课件 高中数学选修一(人教A版)同步讲练测

(课件网) 第二课时　直线与抛物线的位置关系 1.会判断直线与抛物线的位置关系（逻辑推理、直观想象）. 2.会求解抛物线中的弦长及中点弦等问题（数学运算）. 课标要求 知识点一　直线与抛物线的位置关系 01 知识点二　弦长问题 02 知识点三　中点弦问题 03 课时作业 04 目录 01 PART 知识点一 直线与抛物线的位置关系 问题1　（1）类比椭圆、双曲线与直线的位置关系，抛物线与直线有哪几 种位置关系？ 提示：位置关系有3种：相交、相切、相离. （2）试通过作图分析，我们能否用公共点的个数来判定直线与抛物线的 位置关系呢？ 提示：不能.如图1，相切时有一个公共点；如 图2，相交时也有一个公共点. 【知识梳理】 设直线l：y＝kx＋m，抛物线：y2＝2px（p＞0），将直线方程与抛物线 方程联立整理成关于x的方程k2x2＋2（km－p）x＋m2＝0. （1）若k≠0，当 时，直线与抛物线相交，有两个交点； 当 时，直线与抛物线相切，有一个切点； 当 时，直线与抛物线相离，没有公共点. （2）若k＝0，直线与抛物线有 交点，此时直线平行于抛物线的 对称轴或与对称轴重合. 　　提醒：研究直线与抛物线的位置关系时要注意直线斜率不存在的 情况. Δ＞0　 Δ＝0　 Δ＜0　 一个　 【例1】已知直线l：y＝kx＋1，抛物线C：y2＝4x，当k为何值时，l与 C：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点. 解：联立 消去y，得k2x2＋（2k－4）x＋1＝0.（*） 当k＝0时，（*）式只有一个解x＝ ，此时直线l与C只有一个公共点 ，此时直线l平行于x轴. 当k≠0时，（*）式是一个一元二次方程，Δ＝（2k－4）2－4k2＝16（1－ k）. ③当Δ＜0，即k＞1时，l与C没有公共点，此时直线l与C相离. 综上所述，当k＝1或0时，l与C有一个公共点；当k＜1，且k≠0时，l与 C有两个公共点；当k＞1时，l与C没有公共点. ①当Δ＞0，即k＜1，且k≠0时，l与C有两个公共点，此时直线l与C相 交； ②当Δ＝0，即k＝1时，l与C有一个公共点，此时直线l与C相切； 【规律方法】 　判断直线与抛物线的位置关系的方法：联立方程组消元，当二次项系数 不等于零时，用判别式Δ来判定；当二次项系数等于零时，直线与抛物线 相交于一点. 训练1　（1）已知抛物线x2＝ay（a≠0）与倾斜角为45°的直线l相切于 点（1， ），则该抛物线的焦点坐标为（　　） A. （0，1） B. （0， ） 解析：　由题意得，直线方程为y－ ＝x－1，即y＝x－1＋ ，将直线 方程代入抛物线方程得x2－ax＋a－1＝0，由Δ＝a2－4a＋4＝0得a＝2， 所以抛物线方程为x2＝2y，焦点坐标为（0， ）.故选B. C. （0，－1） D. （0，－ ） √ （2）已知点A（0，2）和抛物线C：y2＝6x，求过点A且与抛物线C有且 仅有一个公共点的直线l的方程. 解：当直线l的斜率不存在时，由直线l过点A（0，2）可知，直线l就是y 轴，其方程为x＝0. 当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为y＝kx＋2. 与抛物线C的方程联立得 消去x得，ky2－6y＋12＝0.　① 当k＝0时，得－6y＋12＝0，可知此时直线l与抛物线相交于点（ ， 2），即直线l的方程为y＝2. 当k≠0时，关于y的一元二次方程①的判别式Δ＝36－48k. 由Δ＝0得k＝ ，可知此时直线l与抛物线C有且仅有一个公共点，直线l 的方程为y＝ x＋2，即3x－4y＋8＝0. 综上，直线l的方程为x＝0或y＝2或3x－4y＋8＝0. 02 PART 知识点二 弦长问题 问题2　上一节课我们学习了抛物线的焦点弦公式，那么抛物线的一般弦 长怎么计算？ 提示：与椭圆、双曲线一样，用弦长公式计算，注意运用设而不求的 方法. 【例2】已知抛物线C：y2＝4x，过此抛物线焦点的直线与抛物线交于 A，B两点，且｜AB｜＝5，求AB所在直线的方程. 解：由题意知焦点F（1，0），设A（x1，y1），B（x2，y2 ... ...