绝密★启用前 等边△ 1 2 2（点 2在点 1的右边），以同样的方式依次作等边△ 2 3 3，等边△ 3 4 4， ，则点 2026 2025 年世界少年奥林匹克思维能力测评福建省晋级赛 的纵坐标为 。 6、如图，在△ 中， = = 10cm，∠ = ∠ ， = 16cm，P是线段 上一动点，将△ （2025 年 12 月） 沿直线 折叠，使点 B 落在点 D 处， 交 于点 E。当△ 是直角三角形时， 的长为 。 选手须知： 7、如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，开口向上的抛物线与 x轴交于点 1,0 、 3,0 ， 1、本卷共三部分，第一部分：填空题，共计 64 分；第二部分：计算题，共计 24 分；第三部分： 解答题，共计 62 分。 D为抛物线的顶点，∠ ＝45°，过 A 作 ⊥ 交抛物线于点 C，动直线 l 过点 A，与线段 交于点 2、答题前请将自己的姓名、学校、考场、入场证号写在规定的位置。 P，设点 C，D 到直线 l 的距离分别为 1、 2，则 1 + 2的最大值为 。 3、答题时不能使用计算工具。 4、答题时间结束时试卷和草稿纸将被收回。 题 号 一 二 三 总分 核查人 得 分 得 分 九年级试题（A 卷） 第 6题 第 7 题 第 8题评卷人 （本试卷满分 150 分 ，考试时间 90 分钟 ） 8、如图，等边△ 内接于⊙ ， = 5，D为劣弧 AC 上一动点，过点 B 作射线 DO 的垂线，垂足 一、填空题（每题 8 分，共计 64 分） 为 E。当点 D 由点 C沿劣弧 AC 运动到点 A时，点 E的运动路径长为 。 5 1、如果关于 的分式方程 = 5 无解，那么实数 的值是 。 4 4 得 分 2、已知二次根式 25 与 8化成最简二次根式后，被开方数相同，若 是正整数，则 的最小值 二、计算题（每题 12 分，共计 24 分） 评卷人 = 1 , = 1 + +4 4 为 。 9、已知 ；求 的值。 3 27 2 3、将一次函数 = + 1 + 2 的图象向下平移 3 个单位长度，若平移后的函数图象与正比例 函数 = 3 的图象重合，则 + 的值为 。 4、如图，在矩形 中， ， 分别是边 ， 上的点，且 < ，将矩形沿 折叠，点 恰好落在 边上点 处，再将△ 沿 折叠，点 恰好落在 上的点 处。若 = 1， = 2，则 的长为 。 6 6 10、已知： 2 + 2 = 3 + ， 4 + 4 3 + = + 3，求 的值。 5+ 5 第 4 题 第 5题 3 5、如图，已知一次函数 = + 1 的图像与 轴相交于点 1，以 1为边作等边△ 1 1，点 3 1 在第一象限内，过点 1作 轴的平行线与该一次函数的图像交于点 2，与 轴交于点 1，以 1 2为边作 九年级（共 4页） 第 1页 九年级（共 4页） 第 2页 省 市 学校 姓名 考场 入场证号 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 〇 封 〇 装 〇 订 〇 线 ∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕〇∕∕∕∕∕∕ 密 封 线 内 不 要 答 题 得 分 评卷人 三、解答题（11题10分；12题12分；13题15分，14题25分；共62分） 11、定义：若关于 的一元二次方程 2 + + = 0 ≠ 0 的两个实数根分别为 1， 2 1 < 2 ，分别 以 1， 2为横坐标和纵坐标得到点 1, 2 ，则称点 为该一元二次方程的和谐点。如果关于x的方程 2 2( +1) + 2 +2 = 0的和谐点 在第一象限，求 的取值范围。 14、如图，EFGH是正方形ABCD的内接四边形，两条对角线EG 和FH 相交于点O，且它们所夹的锐 2015 x 2025 12、满足 2015 x y z 2025 的不同的有序整数组(x， y， z)的个数为多少个？ 角为 ， BEG与 CFH 都是锐角，已知EG k ，FH l，四边形EFGH 的面积为S； 2015 x 2y 4z 2025 （1）求证：sin 2S ； kl （2）试用k、l、S来表示正方形 ABCD的面积。 13、如图， ， 为圆O的直径，且 ⊥ ，点 是弧 上的一个动点(不与点 A，D重合)， ⊥ 于点 ， ⊥ 于点 ，连接 分别交 ， 于点 ， ； (1)如图，若 = 4，求∠ 的度数。 (2)在（1）的条件下，设 = ，记 △ 的面积为 1，以线段 ， ， 为边构成 的三角形的外 ... ...
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