中小学教育资源及组卷应用平台 第十八章矩形、菱形与正方形 学校:_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题 1．如图，已知，相邻两条平行线间的距离都等于，如果正方形的四个顶点分别在四条直线上，与交于点，则正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 2．如图，在菱形中，点是的中点，对角线，相交于点，连接，若菱形的周长是，则长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，对折等边纸片，展开铺平，折痕为（如图1），再折叠纸片，使点，都落在上，且与点重合，折痕分别为和（如图2）．在此基础上继续折叠，小聪和小明分别提供了以下两种方案： 小聪说：将纸片沿向上折叠，使得点落在点处． 小明说：将对折，使得角两边与重合，折痕交于点． 两种方案折叠后均展开铺平，连结，，则以上方案中折出的四边形为正方形的是（ ） A．两个方案都能 B．小聪的方案 C．小明的方案 D．两个方案都不能 4．如图，点P是正方形内一点，连接，，．若是等边三角形，则的度数为（ ） A．30° B．60° C．75° D．90° 5．如图，菱形中，交于于，连接，若，则（ ） A． B． C． D． 6．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 7．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于点E，若∠CAE＝15°，则∠BOE等于（ ） A．52° B．60° C．65° D．75° 8．下列命题中，不正确的是（ ） A．平行四边形的对角线互相平分 B．矩形的对角线互相垂直且平分 C．菱形的对角线互相垂直且平分 D．正方形的对角线相等且互相垂直平分 9．如图，将长方形纸片沿折叠后，使得点，重合，点落在处．若，，则的面积为（ ） A． B． C． D． 10．如图，在菱形中，，连接，E是上一点，且，连接，则（ ） A． B． C． D． 11．如图，四边形是平行四边形，下列说法不正确的是（ ） A．当时，四边形是矩形 B．当时，四边形是正方形 C．当时，四边形是菱形 D．当时，四边形是矩形 12．如图，在四边形中，对角线，相交于点，且，．若要使四边形为矩形，则可以添加的条件是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．如图，，，分别是各边的中点，是高，如果，那么的长为 ． 14．如图，在中，，，是的中点，点、分别在边、上运动（点不与点、重合），且，连接、、．有下列结论： ①且； ②； ③四边形的面积大于面积的一半． 其中正确的是 （填写序号）． 15．如图，在矩形，点在边上，连接，将沿直线折叠，使点刚好落在边上的点处．若，，则长为 ． 16．如图，在中，，为中线，延长至点E，使，连结，F为中点，连接．若，，则的长为 ． 17．如图，点O为正方形对角线的中点，连接并延长至点E，连接，若为等边三角形，，则的长为 ． 三、解答题 18．如图，在中，，O是斜边上的中点，，求证：四边形是矩形． 19．如图，在平行四边形中，，，延长至点E，使，连接，交于点F，连接，，， (1)判断四边形的形状并证明； (2)求四边形的面积． 20．如图，E，F是 ABCD对角线BD上两点，且BE＝DF． （1）求证：四边形AECF是平行四边形； （2）连接AC，若∠BAF＝90°，AB＝4，AF＝AE＝3，求AC的长． 21．如图，在四边形中，，且，连接对角线，已知． (1)实践与操作：利用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点；（要求：尺规作图并保留作图痕迹，不写作法，标明字母） (2)猜想与证明：连接，判断四边形 的形状，并说明理由． 22．如图，在中，，点是线段上一动点，连结． (1)当为等腰三角形时，直接写出的度数． (2)当点是的中点时，求的度数． (3)过点作，垂足分别点，求连结，求的最小值． 23．如图，四边形是平行四边形，D为边上的中点，，连接，． (1)求证：四边形是矩形． (2)若，判断四边形的形状， ... ...
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