10.1《二元一次方程组的概念》 一、单选题 1．下列方程中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列四组数值中，是二元一次方程解的是（ ） A． B． C． D． 3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A． B． C． D． 4．已知方程是关于x，y的二元一次方程，则的值（ ） A．7 B．5 C． D．7或 5．已知是的一组解，则的值为（ ） A．3 B． C．5 D． 二、填空题 6．把方程变形为用x表示y的形式： ． 7．已知二元一次方程，请写出该方程的一个整数解： ．（只写一个） 8．若是关于x，y的二元一次方程，则m的值是 ． 9．已知是二元一次方程的一组解，则 ． 10．已知方程组的解为，则的算术平方根是 ． 三、解答题 11．已知是关于，的二元一次方程的一个解，的算术平方根为，求的平方根． 12．已知方程． (1)用关于a的代数式表示b； (2)求当，1时，对应的b值，并由此写出方程对应的两个解． 13．若关于x，y的二元一次方程（k为常数）． (1)当，时，求k的值； (2)不论k取何值时，二元一次方程总有一个固定的解，请你求出这个解． 14．若是关于的二元一次方程，则（ ） A． B． C． D． 下面是马虎的解答，你认为他的解法正确吗？若不正确，请给出正确答案，并说明理由． 解：因为2025是关于的二元一次方程， 所以． 解得．故选A． 15．【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为_____，解为_____． （2）写出你猜想的第个方程组_____和它的解_____（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 16．若关于、的二元一次方程变形为的形式（、是常数，），则其中一对常数、称为该二元一次方程的“相伴系数对”，记为．例如二元一次方程变形为，则二元一次方程的“相伴系数对”为． (1)二元一次方程的“相伴系数对”为_____． (2)已知是关于、的二元一次方程的一个解，且该方程的“相伴系数对”为，求出这个二元一次方程； (3)关于、的二元一次方程，已知该方程的“相伴系数对”之和为2，求的值． 参考答案 一、单选题 1．D 解：A、方程中，含未知数的项的次数为2，不是二元一次方程，不符合题意； B、方程中，含未知数的项的次数不都是1，不是二元一次方程，不符合题意； C、方程中，含有三个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； D、方程是二元一次方程，符合题意； 故选：D． 2．D 解：选项A：，不是二元一次方程的解； 选项B：，不是二元一次方程的解； 选项C：，不是二元一次方程的解； 选项D：，是二元一次方程的解． 故选：D． 3．D 解：A、方程中，为二次项，不符合一次方程条件，不符合题意； B、方程中，为分式，不符合一次方程条件，不符合题意； C、方程组含三个未知数x、y、z，不符合两个未知数条件，不符合题意； D、方程组含两个未知数x和y，且方程和均为一次方程，符合题意． 故选D． 4．A 解：∵方程是关于的二元一次方程， ∴的指数 ， ∴， 解得或， 又∵的指数， ∴， 解得：， 检查系数： 当时，，符合条件； 当时，，系数为零，不符合二元一次方程要求，故舍去， ∴， ∴． 故选：A． 5．D 解：∵，是方程组的解， ∴代入得：， ∴． 代入得：， ∴． ∴． 故选：D． 二、填空题 6． 解：∵， ∴； 故答案为：． 7．（答案不唯一） 解：∵， ∴当时，，解得， ∴二元一次方程的一个整数解为：； 故答案为：（答案不唯一） 8．-3 解：∵是关于x，y的二元一次方程， ∴且， 由得或， 解得或， 又因为， 即， 所以， 故答案为：． 9． 解：将，代入方程， 得， 则 ． 故答案为∶ 10．4 解：将代入方程，得，即， 解得，， 故， 将，代入方程，得，即， 解得， 则， ... ...
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