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课件网) 同学们好 等腰三角形的判定 等腰三角形 定义 性质 判定 等边对等角 三线合一 推论：等边三角形三内角相等，每一个内角都等于60° 复习引入 问题1：对于一个三角形，需要增加一个什么条件，才能成为等腰三角形 有两条边相等 有两个角相等？ 等腰三角形 等腰三角形 三角形 新知探究 对命题“有两个角相等的三角形是等腰三角形”是真命题吗？你能证明？ 过点A作AD⊥BC，D为垂足 ∴ ∠ADB=∠ADC=90° 在△ADB与△ADC中 ∠B=∠C ∠ADB=∠ADC AD=AD ∵ (公共边) ∴ △ADB≌△ADC ∴ AB=AC (AAS) (全等三角形对应边相等) (垂直的定义) (已证) (已知) 已知： 如图，在△ABC中，∠B=∠C. 求证：AB=AC 证明： A B C D 等腰三角形的判定 A B C 定理 ： 有两个角相等的三角形是等腰三角形 简称“等角对等边” 几何语言： ∵ 在△ABC中，∠B=∠C ∴ AB=AC （等角对等边） 它是判定一个三角 形是否为等腰三角形的重要依据， 这个定理叫做等腰三角形的判定定理， 也是判定两条线段是否相等依据之一. 问题2：对于一个三角形，需要增加一个什么条件，才能成为等边三角形 三条边相等 等边三角形 三个角相等 等边三角形 定义法 三角形 猜想： 三个角都相等的三角形 是等边三角形 A B C ∵ 在△ABC中， ∠A=∠B (已知) ∴ BC=AC (等角对等边) 已知：如图，△ABC中， ∠ A=∠B=∠C 求证：△ABC是等边三角形 又∵ ∠B=∠C ∴ AC=AB (等角对等边) ∴ BC=AC=AB (等边三角形的定义) ∴ △ABC是等边三角形 (等量代换) 证明： 推论1： 三个角都相等的三角形 是等边三角形 几何语言： ∵ 在△ABC中，∠A=∠B=∠C ∴ △ABC是等边三角形 (三个角都相等的三角形是等边三角形) A B C 问题3：对于一个等腰三角形，需要增加一个什么条件，才能成为等边三角形 两条边相等 两个角相等 有一个角是60° 有一个角是60° 等腰三角形 等腰三角形 等边三角形 三角形 猜想： 有一个角是60°等腰三角形 是等边三角形 已知：△ABC中，AB=AC， ∠A=60. 求证：△ABC是等边三角形 A B C 证明： ∵ AB=AC， (已知) ∴ ∠B=∠C = ×(180°-∠A） =60° 1 2 (等边对等角) 且 ∠A=60° ∴ ∠A=∠B=∠C= 60° ∴ △ABC是等边三角形 ① 当顶角是60°时 60° 已知：△ABC中，AB=AC， ∠B=60°. 求证：△ABC是等边三角形 A B C 证明： ∵ AB=AC， (已知) ∴ ∠C=∠B =60° (等边对等角) 且 ∠B=60° ∴ ∠A=∠B=∠C= 60° ∴ △ABC是等边三角形 ② 当底角是60°时 60° ∴ ∠A=180°-∠B-∠C= 60° 推论2：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形. 1、已知：如图，AB与CD交于点P，CP=PD，∠A=42°，∠CPB=138°，∠B=69°. 求证：AC=PB. 证明： 巩固提高 42° A C P D B 138° 69° ∵ ∠CPB=138° ∴ ∠CPA=180°-138°=42° ∵ ∠A=42° ∴ ∠A=∠CPA ∴ AC=CP 又∵ ∠CPB=138°，∠B=69° ∴ ∠D=∠CPB-∠B=69° ∴ ∠D=∠B ∴ PB=PD ∵ CP=PD ∴ AC=PB 证明: ∵BE平分∠ABC， ∴∠ABE=∠EBC， ∵DE∥BC， ∴∠DEB=∠EBC， ∴∠ABE=∠DEB， ∴DB=DE， ∴△BDE是等腰三角形. 2.如图，BE是△ABC的角平分线，DE∥BC.求证：△BDE是等腰三角形. 3、如图，△ABC为等边三角形，点D，E，F分别在BC，CA，AB上，且AF=BD=CE. 求证：△DEF也是等边三角形. 证明： ∵ △ABC是等边三角形 ∴ AC=BC， ∵ CE=BD ∴ BC－BD=AC－CE ∴ CD=AE ∠A=∠C 在△AEF和△CDE中 ∴ △AEF≌△CDE ∴ EF=DE 同理可证 ∴ EF=DE=DF ∴ △DEF是等边三角形 ∵ AE＝CD AF=CE ∠A=∠C （SAS） EF=DF A E F B D C 等腰三角形 定义 性质 判定 等边对等角 三线合一 推论：等边三角形三内角相等，每一个内角都等于60° 等角对等边 推论1：三个角都相等的 ... ...
