3.9弧长及扇形的面积 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.9弧长及扇形的面积课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．如图，是上的三点，，的半径为5，则的长为（ ） A． B． C． D． 2．如图，要用一个扇形纸片围成一个无底盖的圆锥（接缝处忽略不计），已知该扇形纸片的面积为，母线长为，则围成的圆锥的底面半径是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，，．以为圆心长为半径画圆，交于点，则阴影部分面积是（ ） A． B． C． D． 4．“莱洛三角形”也称为圆弧三角形，它是工业生产中广泛使用的一种图形．如图，分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧，三段圆弧围成的封闭图形是“莱洛三角形”．若等边三角形的边长为4，则该“莱洛三角形”的面积等于（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，以的中点为圆心，的长为半径作半圆交于点，若，，则图中阴影部分的面积为（　　）． A． B． C． D． 6．如图，内接于，．若，，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在等边中，是边的中点，以点为圆心，的长为半径作圆，交边于点，交边于点，则图中阴影部分的面积为（ ） A． B． C． D． 8．元旦来临，小海在一张边长为的正方形纸板上，按如图方法裁出一个扇形（阴影部分），并用它围成圆锥形礼帽（粘贴部分忽略不计），则该圆锥形礼帽的底面半径为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，正六边形的边长为6，中心为点O，以点O为圆心，以长为半径作圆心角为的扇形，则图中阴影部分的面积为 ． 10．如图，在中，，半径为2，所对的的长度为 ．（结果保留） 11．已知一个圆锥的高为12，母线长为13，则这个圆锥的底面周长为 ． 12．如图，的内切圆与，，分别相切于点，，，且的周长为，，若，将线段绕点逆时针旋转到点在上时，求点的运动路径长 ． 三、解答题 13．如图，是的内接三角形，，，连接，，． (1)求证：； (2)若的半径为3，求阴影部分的面积． 14．如图，矩形内接于，是上一动点，连接，若，． (1)求的半径； (2)若，求的长． 15．如图，已知是等腰三角形， 其中，以为直径作，交延长线于点D，交边于点E，过点E作于点F． (1)判断与的位置关系，并说明理由； (2)若点C为的中点，． ①求的度数； ②求由线段，与围成的阴影部分的面积． 16．如图，是的切线，切点为．连接，，交于点，． (1)求证：． (2)若的半径为2，，求阴影部分的面积． 17．如图，在中，，平分交于点，点在上，．是的外接圆，交于点． (1)求证：是的切线； (2)若的半径为，，求． 18．如图，四边形内接于，是的直径，点E在的延长线上，连接．且，连接，，与相交于点F． (1)求证：是的切线． (2)已知的半径为3． ①若，则阴影部分的面积为_____；（结果保留） ②若，．求的长． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．D 5．A 6．B 7．D 8．D 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）证明：∵，， ∴，， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴阴影部分的面积等于， ∵的半径为3，， ∴， ∴阴影部分的面积为． 14．【详解】（1）解：如图，连接， 矩形内接于，， 是的直径， ，， ， 的半径为； （2）解：连接，， 是的直径， ， ，， ， ， ， ∴ ∴的长为 15．【详解】（1）解：与相切，理由如下： 如图，连接， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵是的半径， ∴与相切； （2）解：①如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∴， 由（1）得，， 设，则， 在中，， ∴， 解得， ∴； ②如图，连接， ∵为的直径， ∴， ∵点C为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， 由①得，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴阴影部分的面积 ． 16．【详解】（1 ... ...