3.8圆内接正多边形 课后培优提升训练（含答案） 北师大版2025—2026学年九年级数学下册

3.8圆内接正多边形课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级数学下册 一、选择题 1．若一个正多边形的边长与半径相等，则这个正多边形的边数为（ ） A． B． C． D． 2．以同一个圆的内接正三角形、正四边形、正n边形的边心距为三边作三角形，若这个三角形是直角三角形，那么n的值可能是（　　） A．4 B．5 C．6 D．12 3．如图，正六边形内接于，半径为，则边心距的长为（　　） A．2 B． C．4 D． 4．如图，点，，，为一个正多边形的部分顶点，点为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为（ ） A．6 B．9 C．10 D．12 5．若正方形的外接圆半径是，则其边心距为（ ） A． B． C． D． 6．如图，正八边形内接于，连接，相交于点，则的度数为（ ） A． B． C． D． 7．正六边形内接于，若的半径是2，则正六边形的周长是（ ） A．14 B．12 C．10 D．8 8．以同一个圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长为三边作三角形，则（ ） A．不能构成三角形 B．这个三角形是直角三角形 C．这个三角形是等腰三角形 D．这个三角形是钝角三角形 9．如图，，和分别为内接正方形，正六边形和正边形的一边，则是 ． 10．如图，正方形内接于，线段在对角线上运动，若的面积为，，则周长的最小值是 ． 11．如图，半径为的正六边形内接于，则该正六边形的边心距OM为 ． 12．如图，正方形、等边三角形内接于同一个圆O，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图，的半径为． (1)求作它的内接正方形； (2)求正方形的边长． 14．如图，正六边形内接于，连接、． (1)若P是上的动点，连接、，求的度数； (2)若的面积为，求的面积．（结果保留） 15．如图，正十边形内接于，交于点． (1)求的度数； (2)当正十边形的边长时，求的长． 16．如图，已知正方形 ，以边为直径作，点E是边上一点（不与B，C重合），将正方形沿折叠，使得点C恰好落在上． (1)判断直线与的位置关系，并说明理由； (2)若正方形的边长为2，求线段的长． 17．如图，已知圆O是正六边形外接圆，直径，点G、H分别在射线上（点G不与点C、D重合），且，设． (1)如图①，当直线经过弧的中点Q时，求：的正弦值； (2)如图②，当点G在边上时，试写出y关于x的函数关系式，并写出x的取值范围； (3)连接，如果与相似，求的长． 18．如图①，，分别是半圆的直径上的点，点，在上，且四边形是正方形． (1)若，则正方形的面积为　 　； (2)如图②，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形，且其面积为16 ①求的值； ②如图③，点，，分别在，，上，连接，，四边形是正方形．直接写出正方形与正方形的面积比． 参考答案 一、选择题 1．C 2．C 3．B 4．B 5．A 6．C 7．B 8．B 二、填空题 9．12 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：如图所示，正方形即为所求作图形． 是的垂直平分线， ， ， 四边形是菱形， 是的直径， ， 四边形是正方形； （2）解：的半径为，四边形是正方形， ，， ． 即正方形的边长为． 14．【详解】（1）如图所示，连接 ， ∵六边形是正六边形， ∴ ，， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）∵，， ∴是等边三角形， ∴； ∴，， ∴， ∴， 即的半径为． 面积为： 15．【详解】（1）解：连接， ∵正十边形内接于， ∴，， ∴， ∴的度数为． （2）解：连接， ∵正十边形内接于， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 解得，（舍去） ∴的长为． 16．【详解】（1）解：与相切． 理由如下： 四边形为正方形， ， 正方形沿折叠，使得点恰好落在上， ， ， 在和中， ， ， ， 为的半径， 为的切线： （2）由（1）得， ， 点O、、E共线， 设，则， ， 为的直径， ， ， 在中，， 解得 即线段的长为． 17．【详解】（1） ... ...