5.1从实际问题到方程 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年七年级下册

5.1从实际问题到方程课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年 七年级下册 一、选择题 1．若关于x的一元一次方程的解为，则代数式的值为（ ） A． B．5 C． D．3 2．第十五届全国运动会于2025年11月9日至21日在广东、香港、澳门举行．本次全运会是粤港澳三地首次联合承办的大型体育赛事，既展现了新时代中国式现代化建设成就，又彰显出“一国两制”制度的优势．在本次全运会中，香港特别行政区共获得19枚奖牌，其中金牌数比铜牌数多1枚，银牌数比铜牌数少6枚．设香港特别行政区所获铜牌数为枚，根据题意，所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 3．当x取不同值时对应的多项式（a，b为常数，）的值如下表所示，则关于x的方程的解是（ ） 0 1 2 … 5 1 … A．0 B．1 C． D．2 4．若是方程的解，则的值是（ ） A． B．4 C． D．2 5．下列哪个方程的解不是（ ） A． B． C． D． 6．多项式和（为常数，）的值由的取值决定．下表是当取不同值时多项式对应的值．由此可知，关于的方程的解是（ ） 0 1 3 3 1 13 A． B． C． D． 7．下列结论： ①若是关于x的方程的一个解，则； ②若，则关于x的方程的解为； ③若，且，则一定是方程的解． 其中正确的结论有（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．在整式中，为常数，下表是当x取不同值时对应的整式的值： x 0 1 2 1 4 7 则关于x的方程的解为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若是方程的解，则的值为 ． 10．数a是关于x的方程的解，若，，则的值为 ． 11．代数式的值随着的取值的变化而变化．下表是当取不同的值时对应的代数式的值： x 0 1 0 4 8 则关于的方程的解是 ． 12．小马虎在解决关于x的方程时，误将“”看成了“”，得方程的解为，则原方程的解为 ． 三、解答题 13．已知两个整式，，其中系数被缺损，当时，值为． (1)求所表示的数； (2)先化简，再求值，其中． 14．一张长方形纸片，周长是，长是宽的2倍． (1)设宽为，请列出关于x的方程． (2)说明是该方程的解，而不是它的解． 15．已知是关于的方程的解，求下列各式的值． (1)； (2)． 16．数学课本上有这样一道题“如果代数式的值为，那么代数式的值是多少？”小明同学解题过程如下： 解：原式 因为，所以原式． 小明同学把作为一个整体进行代入求值，像这样的求解方法称为“整体思想”，这是数学解题中的一种重要思想方法，它在多项式的化简求值与解方程中应用极为广泛．请仿照上面的解题方法，完成下面问题： 【尝试应用】 （1）已知a、b互为相反数，m、n互为倒数，则_____． （2）已知，当，的值是2023；当时，的值是____． 【拓展提高】 （3）已知，，，求的值． （4）关于x的一元一次方程的解，解关于y的一元一次方程． 17．若关于的方程的解是，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为． (1)求与的值； (2)求的值． 18．阅读理解：勤奋好学的小丽发明了降次小魔方，如图，可以将二次多项式降次为一次多项式．规则为：将二次多项式M的二次项指数与二次项系数相乘，其积作为一次多项式N的一次项系数，二次多项式M的一次项系数作为一次多项式N的常数项，二次多项式M的常数项变为0．如，二次多项式经过小魔方后，可以降次为一次多项式． 理解应用： （1）若，经过小魔方后的多项式_____． （2）若，经过小魔方后的多项式记为B，若的结果中不含一次项，求常数m的值； 拓展应用： （3）若（a、b为常数），经过小魔方后的多项式记为B，若方程有无数个解，分别求a、b的值． 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．B 8．C 二、填空题 9． 10．675 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：设所表示的数为，则， ∵当时，， ∴， 解得； （2）解：∵，， ∴， 当时，． 14．【解】（1）解：∵ ... ...