1.3.三角函数的计算 课后培优提升训练（含答案）北师大版2025—2026学年九年级下册

1.3.三角函数的计算课后培优提升训练北师大版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．在中，所对的边分别为a，b，c，且和均为锐角，若，则是（ ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 2．在中，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在矩形OABC中，，，将矩形绕点C逆时针旋转至矩形，若经过点B，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．我们规定：若是锐角，则，已知，且为锐角，根据这个规定求的结果是（ ） A． B． C． D． 5．若锐角满足，则锐角的度数为（ ） A． B． C． D． 6．一次函数的图象与轴正方向所夹锐角为，则的度数是（ ） A． B． C． D． 7．如图，在中，，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，点A为反比例函数图像上一点，B、C分别在x、y轴上，连接AB与y轴相交于点D，已知，且的面积为2，则k的值为（ ） A．2 B． C． D．4 二、填空题 9．若，是一个三角形的两个锐角，且满足，则此三角形的形状是 ． 10．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则锐角等于 ． 11．在中，，若，则 ． 12．如图，在矩形中，，，是上一点，且，则 ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)． 14．已知中的与满足． (1)试判断的形状． (2)求的值． 15．（1）已知，均为锐角，，，求的度数．如图1，小亮同学在边长为1的正方形网格中画出和（点A，B，C，D都在格点上），请你按照这个思路求的度数． （2）已知，均为锐角，，，则_____； （3）已知，，均为锐角，，，，请在图2中自行构图求的值． 16．计算与求值： (1)； (2)已知，求a的值． 17．如图，在中，，点，分别在边，上，． (1)求证：； (2)若，，求； (3)若，，求的长． 18．如图，在矩形的边上取一点，将沿翻折，使点恰好落在边上点处． (1)如图1，若，求的度数； (2)如图2，当，且时，求的长； (3)如图3，延长，与的角平分线交于点交于点，当时，求的值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．B 8．C 二、填空题 9．直角三角形 10．/30度 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：； （2）解： ． 14．【详解】解：（1）， ， 是锐角三角形． （2）， 原式． 15．【详解】解：（1）如图所示，取格点E、F，连接， 在中，， 在中，， ∴ 由网格的特点和勾股定理可得，， ， ∴，， ∴， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴； （2）∵，均为锐角，，， ∴， ∴； （3）如图所示，， ∴， ∴， ∴； 由网格的特点和勾股定理可得，， ， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 16．【详解】（1）解：． （2）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．【详解】（1）证明：， ， ， ； （2）解：如图，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， ； （3）解：， ， ， ， 又， ， ， ，， ， ． 18．【解】（1）∵四边形是矩形， ∴， ∵沿翻折，使点C恰好落在边上点F处， ∴， ∵， ∴，即， ∴， （2）， ∴， ∴， ∴，即， ∵，且， ，解得； （3）过点N作，垂足为G， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ． ... ...