高考物理二轮复习 模型28 机械能弹簧模型（含解析）

2024高考物理二轮复习80热点模型 最新高考题模拟题专项训练 模型28 机械能弹簧模型 最新高考题 1．（2019全国理综I卷21）在星球M上将一轻弹簧竖直固定在水平桌面上，把物体P轻放在弹簧上端，P由静止向下运动，物体的加速度a与弹簧的压缩量x间的关系如图中实线所示。在另一星球N上用完全相同的弹簧，改用物体Q完成同样的过程，其a–x关系如图中虚线所示，假设两星球均为质量均匀分布的球体。已知星球M的半径是星球N的3倍，则 A．M与N的密度相等 B．Q的质量是P的3倍 C．Q下落过程中的最大动能是P的4倍 D．Q下落过程中弹簧的最大压缩量是P的4倍 【参考答案】AC 【命题意图】 本题考查万有引力定律，牛顿运动定律及其相关知识点。 【解题思路】 由图像可知，在星球M上重力加速度为gM=3a0，在星球N上重力加速度为gN=a0， 由G=mg，V=,ρ=M/V，解得ρM=ρN，选项A正确；在星球M上，当P加速度为零时，kx0=mPgM，在星球N上，当Q加速度为零时，2kx0=mQgN，联立解得：mQ=6mP，选项B错误；由机械能守恒定律，mPgMx0=EpM+EkP，mQgN2x0=EpN+EkQ，根据弹簧弹性势能与形变量的二次方成正比可知EpN=4 EpM，联立解得：=4，选项C正确；由机械能守恒定律，mPgMxP=，mQgNxQ=，联立解得xQ=2xP，即Q下落过程中最大压缩量是P的2倍，选项D错误。 【方法归纳】由图像中得出当弹簧形变量为零时物体下落加速度即为重力加速度，物体加速度为零时弹力等于重力，利用平衡条件和能量守恒定律列方程解答。 2.（2016全国理综甲）如图，小球套在光滑的竖直杆上，轻弹簧一端固定于O点，另一端与小球相连。现将小球从M点由静止释放，它在下降的过程中经过了N点。已知M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，且∠ONM<∠OMN<。在小球从M点运动到N点的过程中 A．弹力对小球先做正功后做负功 B．.有两个时刻小球的加速度等于重力加速度 C．.弹簧长度最短时，弹力对小球做功的功率为零 D．.小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能之差 【参考答案】BCD 【名师解析】 根据题述，在M、N两点处，弹簧对小球的弹力大小相等，弹簧形变量大小相等，弹性势能相等。显然在M点，弹簧被压缩，在N点，弹簧被拉伸。对小球从M点运动到N点的过程中，弹簧先压缩，后逐渐恢复原长，再拉伸，弹力对小球先做负功、后做正功、再做负功，选项A错误。在小球运动到与O点处于同一水平面时，在竖直方向仅受到重力，其加速度为g；在小球运动到弹簧恢复原长时，小球在竖直方向仅受到重力，其加速度为g；所以有两个时刻小球的加速度等于重力加速度，选项B正确。 在小球运动到与O点处于同一水平面时，弹簧长度最短，弹簧弹力沿水平方向，而小球速度方向竖直向下，所以弹力对小球做功的功率为零，选项C正确。小球从M点运动到N点的过程中，由机械能守恒定律，小球到达N点时的动能等于其在M、N两点的重力势能之差，选项D正确。 3.（18分）（2016高考全国理综乙）如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37°的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为的光滑圆弧轨道相切于C点，AC=7R，A、B、C、D均在同一竖直面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点（未画出），随后P沿轨道被弹回，最高点到达F点，AF=4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。（取） （1）求P第一次运动到B点时速度的大小。 （2）求P运动到Ｅ点时弹簧的弹性势能。 （3）改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。 【命题意图】 本题主要考查牛顿第二定律、机械能守恒定律、平抛运动规律及其相关的知 ... ...