资阳市高中2014级第一次诊断性考试 数 学（理工类） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅 笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 （选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 (A) (B) (C) (D) 2．设是虚数单位，则复数的虚部为 (A) (B) 4 (C) (D) －4 3．“”是“”的 (A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分又不必要条件 4．函数的图象的一条对称轴方程为 (A) (B) (C) (D) 5．已知各项均为正数的等比数列满足，，则 (A) 4 (B) 2 (C) 1 (D) 6．已知角α的顶点与原点O重合，始边与轴的非负半轴重合，是角α终边上的一点．则的值为 (A) (B) (C) (D) 7．函数的图象可能是 8．设是等差数列的前项和，若，则 (A) (B) (C) (D) 9．公元263年左右，我国数学家刘徽发现，当圆内接多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，由此创立了割圆术，利用割圆术刘徽得到了圆周率精确到小数点后面两位的近似值3.14，这就是著名的徽率．如图是利用刘徽的割圆术设计的程序框图，则输出的n值为 (参考数据：，，) (A) (B) (C) (D) 10．已知等比数列的前n项和为，则下列结论一定成立的是 (A) 若，则 (B) 若，则 (C) 若，则 (D) 若，则 11．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且满足，则 (A) (B) (C) (D) 12．已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 (A) (B) (C) (D) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题、第23题为选考题，考生根据要求做答。 注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上 题目指示的答题区域内作答。作图时可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚。答在试题卷、草稿纸上无效。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知则_____． 14．已知实数x，y满足不等式组则的最大值是_____． 15．已知a，b为正实数，向量，向量，若m∥n，则最小值为_____． 16．已知数列是以为首项，以为公差的等差数列，数列满足．若对都有成立，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知函数 (其中)的最小正周期为． (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 将函数的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象．求函数在上零点． 18．（本小题满分12分） 已知是定义在R上的奇函数，当x≥0时，（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）． (Ⅰ) 求a的值； (Ⅱ) 若时，方程有实数根，求实数m的取值范围． 19.（本小题满分12分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，满足，D是BC边上的一点． (Ⅰ) 求角B的大小； (Ⅱ) 若AC＝7，AD＝5，DC＝3，求AB的长. 20.（本小题满分12分） 已知数列的首项，前项和为，且（）. (Ⅰ) 求证：数列为等比数列； (Ⅱ) 令，求数列的前n项和. 21.（本小题满分12分） 已知函数(其中). (Ⅰ) 当时，若在其定义域内为单调函数，求a的取值范围； (Ⅱ) 当时，是否存在实数b，使得当时，不等式恒成立，如果存在，求b的取值范围，如果不存在，说明理由（其中e是自然对数的底数，e＝2.71828…）. 请考生在22、23题中任选一题做答， ... ...
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