江苏省连云港市灌南县第二中学2025-2026学年高三上学期期末数学模拟测试（扫描版，含答案）

2026 届灌南县第二中学高三年级期末模拟测试一 数学试题 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。 3 1．已知复数 z = (1+ i) + i，则复数 z的模为（ ） A． 11 B． 2 3 C． 13 D． 14 2．已知集合 A = x R x a , B = x N tx = 6, t N ，若 A B = B，则实数a的取值范围是 （ ） A． 6,+ ) B． (6,+ ) C． 3,+ ) D． (3,+ ) 3．在下列四个正方体中， A， B 为正方体的两个顶点，M ，N ，Q为所在棱的中点，则在 这四个正方体中，直线 AB 与平面MNQ不平行的是（ ） A． B． C． D． 4．已知向量 a = ( 4,m),b = (1, 2)，且 (a 2b ) ⊥ b ，则m=（ ） A． 7 B．7 C．12 D． 5 5. 体育课上，老师让 2 名女生和 3 名男生排成一排，要求 2名女生之间至少有 1 名男生，则 这 5名学生不同的排法共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 72种 D. 96种 x2 y2 2 6．已知双曲线 E : =1(a 0,b 0)的右顶点为 A，抛物线C : y =12ax2 2 的焦点为F .若在双曲a b 线 E的渐近线上存在点 P，使得PA PF = 0，则双曲线E 的离心率的取值范围是（ ） 2 3 2 3 A． (1,2) B． 1, C． (2,+ ) D． ,+ 3 3 7. 已知 tan ( + ) = 3, tan ( ) =1，则 sin4 =（ ） 2 3 3 4 A. B. C. D. 5 5 4 5 sin 2 8．设等差数列{a }的前 n 项和为 S ，已知 a = 4， S = 30 ，设b = ，则数列n n 3 6 n cosan cosan+1 {b }的前 n 项和为（ ） n A． tan(2n) B． 2tann C． tan n D． tan(2n+1 2) 二、多项选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，选对但选不全对的得部 分分，有选错的得 0 分。 9．设函数 f (x) = x3 3x + 3，则 A． f (x)在 ( 1,1)上单调递减 B．当 x [0,2]时， f (x) 的值域为[3,5] C． f (x)有三个零点 D．曲线 y = f (x) 关于点 (0,3)对称 2 2 10．已知圆M ： (x + 2) + y = 2，直线 l： x + y 2 = 0，点 P 在直线 l上运动，直线PA ，PB分 别与圆M 相切于点 A, B .则下列说法正确的是（ ） A．四边形 PAMB的面积的最小值为2 3 B． PA 最小时，弦 AB 长为 5 3 1 C． PA 最小时，弦 AB所在直线方程为 x + y 1= 0 D．直线 AB 过定点 , 2 2 11．在△ABC 中，内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，则下列命题中正确的是 2 A．若 a2 = b2 + bc + c2 ，则 A = 3 B．若 a = 7，b = 8， A = ，则符合条件的三角形有两个 3 a2 b2 C．若 = ，则△ABC 为等腰三角形 tan A tan B S 2 4 D．若 △ABC = b sin B ，则 cos B的最小值为 5 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分。共 15 分。 5 12．设随机变量 X 服从二项分布B (2, p)，随机变量Y 服从二项分布B (4, p)，若P(X 1) = ， 9 则 P(Y 2) = ． 13．若函数 f (x) = log 2 a (x ax +3a 6)在[2,+ )上是增函数，则实数 a 的取值范围是 ． 8 14. 已知正四棱锥 S ABCD的体积为 ，若 S , A, B,C, D这 5 个顶点均在球O的球面上，则 3 球O体积的最小值为_____. 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 * 15. 已知各项均为正数的数列 a 的前 n项和为 S ，a =1，且2Sn = anan+1 (n Nn n 1 )． （1）求 an 的通项公式； 1 n （2）设bn = ，记数列 bn 的前n项和为Tn ，求使得Tn n 成立的正整数n的取值范an+1an+2 2 围． 1 16．已知函数 f (x) = x 2 (a + 2)x + 2a ln x(a R) . 2 (1)当 a = 3时，求函数 f (x)在 x =1处的切线； (2)讨论函数 f (x)的单调性. 17．如图，已知 PA ⊥平面 ABCD，底面 ABCD为矩形，PA = AD = AB = 2, M , N 分别为 AB,PC的中 点. (1)求证：MN ∥平面 PAD； (2)求平面 PMC与平面 PAD的夹角的余弦值. 18. 某地 A， B，C，D四个商场均销售同一型号的冰箱， ... ...