2025～2026 学年高二年级 2 月期末总结考 数学 考生注意： 1．本试卷分选择题和非选择题两部分。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．答题前，考生务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域 内作答，超超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4．本卷命题范围：人教 A 版选择性必修第一册，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1．一作直线运动的质点的位移 y（单位：m）与时间 t（单位：s）之间的关系为 ，则该质点在 时的瞬时速度为（ ） A． B． C． D． 2．在等比数列 中， ， ，则 （ ） A． B．3 C． D． 3．函数 的导数 （ ） A． B． C． D． 4．已知平面 的一个法向量 ，点 为 上一点，则点 到平面 的距离为（ ） A．4 B．3 C．2 D． 5．已知函数 ，则 （ ） A．2 B．1 C． D． 6．已知数列 满足 ， ，则 的前 2026 项和 （ ） A．2023 B．2025 C．2026 D．2137 7．直线 被圆 所截得的弦长为（ ） A．2 B．3 C．4 D.5 8．已知抛物线 的焦点为 F，准线为 l，点 P 为 C 上一点，Q 为 l 上一点， ，若 ，则点 P 的横坐标为（ ） A． B． C． D．1 二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0 分。 9．已知直线 ， （ ），则（ ） A． B．存在 a，使得 C．直线 过定点 D．直线 过定点 10．记 为等差数列 的前 n 项和，若 ， ，则（ A． B． C． 与 的公差相等 D． 取得最小值时 11．如图，在棱长为 2 的正方体 中，动点 P 满足 ，其中 ， ， 则（ ） A．若 ，则 B．若 ，则三棱锥 的体积为定值 C．若 ，则 的最小值为 D．若 ，则直线 一定不与平面 垂直 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12．若圆 的半径为 1，则 _____． 13．已知双曲线 的左焦点为 F，P 为 C 上在第一象限内的一点，则直线 FP 的斜率的取值范围 为_____． 14．已知数列 满足 ， ，则数列 的通项公式为 _____． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15．（本小题满分 13 分）已知函数 ． （1）求 的最小值； （2）求 的极值及在 上的值域． 16．（本小题满分 15 分）已知等差数列 的前 n 项和为 ， ， ． （1）求 的通项公式； （2）若等比数列 的公比为 3，且 ，求 的前 n 项和 ． 17．（本小题满分 15 分）如图，在直三棱柱 中， ， ， ，D， E 分别为棱 ， 的中点，F 为棱 上一点， ． （1）证明： 平面 BDF； （2）求平面 BDF 与平面 的夹角的余弦值． 18．（本小题满分 17 分） 已知函数 ． （1）若 ，求曲线 在点 处的切线方程； （2）讨论 的单调性； （3）若 ，函数 恰有三个零点，求实数 的取值范围． 19．（本小题满分 17 分）已知椭圆 的左、右焦点分别为 ， ，A，B 分别为 C 的上、下顶点，四边形 的面积为 2，C 的离心率为 ． （1）求 C 的方程； （2）已知过 的直线 l 与 C 交于 P，Q 两点，且 l 不过 C 的任何一个顶点． （ⅰ）若 l 的倾斜角为 ，求 的面积； （ⅱ）若点 P 在 x 轴的上方，直线 AP，AQ 的斜率分别为 ， ，且 ，求直线 l 的方程． 2025~2026 学年高二年级 2 月期末总结考·数学 参考答案、提示及评分细则 1．A 由题意得 ，所以 ，即该质点在 时的瞬时速度为 ．故选 A． 2．B 设 的公比为 ，所以 ，所以 ，所以 。故选 B。 3． ... ...
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