高一数学试题 （考试时间：120分钟 满分：150分） 注意事项： 答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位。 答题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 答题时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卷规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色墨水签字笔描清楚。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 考试结束，务必将答题卡和答题卷一并上交。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 设甲：点在第二象限；乙：角为第三象限角，则甲是乙的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知单位向量、满足，则向量与向量的夹角为（ ） A. B. C. D. 4. 函数的部分图象大致为（ ） 5. 在实际应用中，通常用吸光度和透光率来衡量物体的透光性能，它们之间的换算公式为，如表为不同玻璃材料的透光率： 玻璃材料 材料1 材料2 材料3 0.7 0.8 0.9 设材料1、材料2、材料3的吸光度分别为、、，则（ ） A. B. C. D. 6. 已知，且，，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 设，且，则（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分。 9. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，，则（ ） A. B. C. 为奇函数 D. 11. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 函数的图象上有且仅有一对关于原点对称的点 B. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是 C. 若关于的方程恰有4个不同的实数解，则实数的取值范围是 D. 记函数有个零点，则正整数的取值集合为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，是两个不共线的向量，，，若向量，共线，则实数。 13. 已知正数，满足，则的最小值为。 14. 已知函数是上的偶函数，其图象关于点对称，且在区间上单调，则的值为。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15. （13分） （1）已知角的终边经过点，求的值； （2）已知，，求的值。 16. （15分） 设函数。 （1）判断函数的单调性，并不等式的解集； （2）若在上的最小值为11，求实数的值。 17. （15分） 剪纸是中国传统民间艺术，起源于汉朝，具有构图饱满、造型夸张、题材广泛、地域风格多样等艺术特点。现需在半径，面积为的扇形纸张内剪一个矩形，如图所示，是扇形弧上的动点，在线段上，，均在线段上。设，。 （1）求圆心角的大小（用弧度表示）； （2）若，求的长； （3）求矩形面积的最大值。 18. （17分） 已知函数的最小正周期为。 （1）求函数的单调递减区间； （2）若关于的方程在上有两个实数解，，求的取值范围； （3）将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象。若对于，总存在唯一的实数，使得成立，求实数的取值范围。 19. （17分） 已知偶函数的最小值为1。 （1）求实数，的值； （2）设，若函数与的图象只有一个公共点，求实数的取值范围； （3）设，记，试求的最大值。（注：） 高一数学参考答案 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 【答案】A 2. 设甲：点在第二象限；乙 ... ...
