2025年秋季学期期末考试高一年级数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，则（ ） A． B． C． D． 2．若，则“”是“”的（ ） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．既不充分也不必要条件 D．充要条件 3．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 4．要得到函数的图象，需要把函数的图象（ ） A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 5.已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 6．函数在区间上的图像可能是（ ） 7．若正实数、满足，且恒成立，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若方程有且仅有4个不同实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分） 9. 下列函数定义域和值域相同的是（ ） A. B. C. D. 10. 不等式解集为，下列结论正确的有（ ） A. B. C. 不等式的解集是 D. 不等式的解集是 11. 已知函数的部分图象如图所示，则（ ） A. B. C. 的最小正周期为 D. 将的图象向右平移个单位长度得到的图象关于点对称 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，其终边过点，则 13. 已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为 14. 定义在上的函数，满足，，且函数为偶函数，则对任意正整数， 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（13分）已知集合，集合. （1）求； （2）求. 16.（15分）已知幂函数过点. （1）求的解析式，判断的奇偶性并证明； （2）判断函数在上的单调性并证明. 17.（15分）已知函数. （1）求函数的值域； （2）设，若对，不等式恒成立，求正实数的取值范围. 18．（17分）中国茶文化博大精深，茶水的口感与茶叶类型和水的温度有关．经验表明，某种普洱茶用95℃的水冲泡，等茶水温度降至60℃饮用，口感最佳．且当茶水温度接近室温时，将趋于稳定． 某科学兴趣小组为探究在室温条件下，刚泡好的茶水达到最佳饮用口感的放置时间，每隔1分钟测量一次茶水温度，得到茶水温度（单位：℃）与时间（单位：分钟）的部分数据如下表所示： 时间/分钟 0 1 2 3 4 5 水温/℃ 95.00 88.00 81.70 76.03 70.93 66.33 （1）给出下列三种函数模型：①，②，③，请根据上表中的数据，选出你认为最符合实际的函数模型，不用说明理由，并利用前2分钟的3组数据求出相应的解析式． （2）根据（1）中所求模型， （ⅰ）请推测实验室室温 （ⅱ）求刚泡好的普洱茶达到最佳饮用口感的放置时间． （参考数据：，） 19.（17分）已知函数． （1）求函数的单调递增区间； （2）若不等式对任意恒成立，求的取值范围； （3）将函数的图像上点的横坐标向右平移个单位得到函数的图像，若关于的方程在上有解，求实数的取值范围． 2025年秋季学期期末考试高一年级数学参考答案 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D A D B C A C B 二、选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的的0分） 题号 9 10 11 答案 BD ABD ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12． 13． 14． 四、解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15．解：（1）不等式可化为，解得或 ... ...
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