第11讲 机械振动与机械波 考点一 机械振动 1.简谐运动的规律 规律 x=Asin(ωt+φ) 图像 反映同一质点在各个时刻的位移 受力特征 回复力F=-kx，F(或a)的大小与x的大小成正比，方向相反 运动特征 衡位置时，a、F、x都减小，v增大；远离平衡位置时，a、F、x都增大，v减小 能量特征 振幅越大，能量越大。在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒 周期性特征 质点的位移、回复力、加速度和速度均随时间做周期性变化，变化周期就是简谐运动的周期T；动能和势能也随时间做周期性变化，其变化周期为 对称 性特征 关于平衡位置O对称的两点，相对平衡位置的位移大小、加速度的大小、速度的大小相等；动能、势能相等 2.弹簧振子 (1)弹簧振子的周期与振幅、振动方向与水平方向的夹角无关，仅与弹簧的劲度系数k和振子的质量m有关。 (2)公式：T=2π。 3.单摆 示例图 周期 T=2π 超、失重的重力加速度 超重时g0=g+a 失重时g0=g-a 受力特征 回复力：F=mgsin θ=-x=-kx 最高点：Fn=m=0，FT=mgcos θ 最低点：Fn=m最大， FT=mg+m 例1 (2024·北京卷·9)图甲为用手机和轻弹簧制作的一个振动装置。手机加速度传感器记录了手机在竖直方向的振动情况，以向上为正方向，得到手机振动过程中加速度a随时间t变化的曲线为正弦曲线，如图乙所示。下列说法正确的是( ) A.t=0时，弹簧弹力为0 B.t=0.2 s时，手机位于平衡位置上方 C.从t=0至t=0.2 s，手机的动能增大 D.a随t变化的关系式为a=4sin(2.5πt) m/s2 答案 D 解析 由题图乙知，t=0时，手机加速度为0，由牛顿第二定律得弹簧弹力大小为F=mg，A错误；由题图乙知，t=0.2 s时，手机的加速度为正，则手机位于平衡位置下方，B错误；由题图乙知，从t=0至t=0.2 s，手机的加速度增大，手机从平衡位置向最大位移处运动，速度减小，动能减小，C错误；由题图乙知T=0.8 s，则ω==2.5π rad/s，则a随t变化的关系式为a=4sin (2.5πt) m/s2，D正确。 变式1 (2025·浙江省模拟)如图所示，劲度系数为k的轻质弹簧悬挂在天花板上的O点，质量为m的物块(视为质点)悬挂在弹簧的下端，系统静止时物块停在M点，现把物块竖直向下拉到N点，然后由静止释放。已知P点在M点的正上方，P、N两点到M点的距离相等，重力加速度为g，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是( ) A.物块由N运动到P，弹簧的弹力先减小后增大 B.把此装置放在光滑的固定斜面上，振动周期小于2π C.把此装置移动到月球上，其振动周期大于2π D.物块由N到P，重力的冲量大小为πmg 答案 D 解析 弹簧振子做简谐运动，系统静止时物块停在M点，说明M点为平衡位置。在M点时，弹簧的弹力为F=mg，弹簧的伸长量为Δx=，若MN=MP≤Δx，则物块从N到P弹簧弹力一直减小；若MN=MP>Δx，说明物块运动到P时弹簧处于压缩状态，则从N到P弹簧弹力先减小后增大，故A错误；弹簧振子的振动周期为T=2π，把此装置放在光滑的固定斜面上或移动到月球上，由于m、k不变，则振动周期不变，故B、C错误；根据简谐运动的对称性可得物块由N到P的运动时间为tNP==π，则物块由N到P，重力的冲量大小为I=mgtNP=πmg，故D正确。 例2 (2025·四川卷·5)如图所示，甲、乙、丙、丁四个小球用不可伸长的轻绳悬挂在天花板上，从左至右摆长依次增加，小球静止在纸面所示竖直平面内。将四个小球垂直纸面向外拉起一小角度，由静止同时释放。释放后小球都做简谐运动。当小球甲完成2个周期的振动时，小球丙恰好到达与小球甲同侧最高点，同时小球乙、丁恰好到达另一侧最高点。则( ) A.小球甲第一次回到释放位置时，小球丙加速度为零 B.小球丁第一次经过平衡位置时，小球乙动能为零 C.小球甲、乙的振动周期之比为3∶4 D.小球丙、丁的摆长之比为1∶2 答案 C 解析 根据单摆周期公式T= ... ...
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