第13讲 近代物理 考点一 光子的能量和动量 粒子的波动性 1.光子的能量和动量 光子既具有波动性，又具有粒子性。光子的能量ε=hν，光子的动量p=。 2.物质波 (1)任何运动着的物体，小到电子、质子，大到太阳、行星，都存在波动性，其波长λ=。 (2)德布罗意假说是光的波粒二象性的一种推广，即光子与实物粒子都既具有粒子性，也都具有波动性，与光子对应的是电磁波，与实物粒子对应的是物质波。 例1 (2025·湖南长沙市一模)2024年是量子力学诞生的一百周年，一百年前的1924年6月13日，德国哥廷恩大学的玻恩提交了一篇论文，世界上从此有了“量子力学”一词。下列关于量子力学创立初期的奠基性事件中说法正确的是( ) A.普朗克提出能量子的假设成功解释了黑体辐射的实验规律 B.爱因斯坦提出光子假说，并成功解释了遏止电压和光照强度有关 C.康普顿效应进一步证实了光的波动说 D.玻尔原子理论认为原子的能级是连续的，并成功解释了氢原子只能发出一系列特定波长的光 答案 A 解析 普朗克提出能量子的假设成功解释了黑体辐射的实验规律，故A正确；爱因斯坦提出光子假说，并成功解释了在发生光电效应时遏止电压与入射光的频率有关，故B错误；光电效应证明光具有粒子性，康普顿效应进一步证明了光子具有动量，具有粒子特性，故C错误；玻尔原子理论认为，氢原子只能处于一系列不连续的能量状态中，并成功解释了氢原子只能发出一系列特定波长的光，故D错误。 例2 (2025·陕晋宁青卷·5)我国首台拥有自主知识产权的场发射透射电镜TH-F120实现了超高分辨率成像，其分辨率提高利用了高速电子束波长远小于可见光波长的物理性质。一个静止的电子经100 V电压加速后，其德布罗意波长为λ，若加速电压为10 kV，不考虑相对论效应，则其德布罗意波长为( ) A.100λ B.10λ C.λ D.λ 答案 C 解析 设电子经电压U加速后速度大小为v，由动能定理得eU=mv2，电子的动量p=mv，电子的德布罗意波长λ=，联立解得λ=，因为U'∶U=100∶1，可得λ'=λ，故C正确，A、B、D错误。 例3 (2025·山西吕梁市二模)太阳耀斑爆发是一种发生在太阳大气层中的剧烈太阳活动，2024年5月8日，太阳发生两次X射线强耀斑。若太阳辐射到地球表面的效率为η，地球表面探测仪正对太阳的面积为S，探测仪到太阳中心的距离为L，探测仪单位时间内探测到X射线的光子数为n。已知普朗克常量为h，X射线波长为λ，光速为c，太阳均匀地向各个方向辐射X射线，则太阳辐射X射线的总功率为( ) A. B. C. D. 答案 B 解析 一个X射线的光子能量为E=h，探测器单位时间内探测到的X射线的总能量为E总=，单位时间内探测到的X射线的光子数为n，有E总=nE，解得P=，故选B。 考点二 光电效应 1.光电效应两条对应关系 (1)光子频率高→光子能量大→光电子的最大初动能大； (2)光照强度大(同种频率的光)→光子数目多→发射光电子多→饱和光电流大。 2.定量分析时应抓住三个关系式 爱因斯坦光电效应方程 Ek=hν-W0 光电子的最大初动能与遏止电压的关系 Ek=eUc 逸出功与截止频率的关系 W0=hνc 3.光电效应的四类图像分析 图像名称 图线形状 由图线直接(或间接)得到的物理量 光电子的最大初动能Ek与入射光频率ν的关系 Ek=hν-hνc (1)截止频率：图线与ν轴交点的横坐标νc (2)逸出功：图线与Ek轴交点的纵坐标的绝对值 W0=|-E|=E (3)普朗克常量：图线的斜率k=h 颜色相同、强度不同的光，光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc：图线与横轴交点的横坐标 (2)饱和光电流Im1、Im2：光电流的最大值 (3)最大初动能：Ek=eUc 颜色不同时，光电流与电压的关系 (1)遏止电压Uc1>Uc2，则ν1>ν2 (2)最大初动能：Ek1=eUc1，Ek2=eUc2 遏止电压U ... ...
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