第4讲 功和能 课时1 功与功率 动能定理 考点一 功、功率的分析与计算 功的计算 恒力做功：W=Flcos α(α为F、l之间的夹角) 变力做功：动能定理、微元法、等效法、转化研究对象法、平均力法、图像法、功率法(W=Pt) 功率的计算 平均功率：P= 瞬时功率：P=Fvcos α(α为F、v之间的夹角) 机车启动 两个基本关系式 P=Fv，F-F阻=ma 恒定功率启动 P不变，v，F，a 以vm做匀速运动 Pt-F阻s=m 恒定加速度启动 a不变，F不变，v，P P=P额，v，F，a 以vm做匀速运动 最大速度vm 无论哪种启动方式，最大速度都等于匀速直线运动时的速度，即vm= 例1 (2023·北京卷·11)如图所示，一物体在力F作用下沿水平桌面做匀加速直线运动。已知物体质量为m，加速度大小为a，物体和桌面之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，在物体移动距离为x的过程中( ) A.摩擦力做功大小与F方向无关 B.合力做功大小与F方向有关 C.F为水平方向时，F做功为μmgx D.F做功的最小值为max 例2 (2023·山东卷·4)《天工开物》中记载了古人借助水力使用高转筒车往稻田里引水的场景。引水过程简化如下：两个半径均为R的水轮，以角速度ω匀速转动。水筒在筒车上均匀排布，单位长度上有n个，与水轮间无相对滑动。每个水筒离开水面时装有质量为m的水，其中的60%被输送到高出水面H处灌入稻田。当地的重力加速度为g，则筒车对灌入稻田的水做功的功率为( ) A. B. C. D.nmgωRH 例3 (多选)(2025·陕西榆林市模拟)“辘轳”是中国古代取水的重要设施，如图甲所示，通过转动手柄将细绳缠绕到半径为R的转筒上，就可以把水桶从井中提起。若某次转动手柄的角速度ω随时间t变化的图像如图乙所示，经3t0时间把水桶从井底提升到井口，水桶和桶中水的总质量为m，重力加速度大小为g，水桶可看成质点，下列说法正确的是( ) A.0~2t0，水桶做初速度为零的匀加速直线运动 B.水井的深度为ω0Rt0 C.把水桶从井底提升到井口的过程中克服重力做功的平均功率为 D.把水桶从井底提升到井口的过程中合力对水桶和桶中水做功为 例4 (多选)(2025·江西省部分学校一模)一辆机车在水平路面上从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图像如图甲所示，机车牵引力F和车速倒数的关系图像如图乙所示，机车前进过程中所受阻力大小恒定，t=t0时刻机车达到额定功率，之后保持该功率不变，下列说法正确的是( ) A.所受恒定阻力大小为1.5×105 N B.机车运动的额定功率为6×106 W C.机车匀加速运动的时间为30 s D.机车的质量为6×105 kg 考点二 动能定理及应用 1.应用动能定理解题的步骤图解： 2.应用动能定理的四点提醒： (1)动能定理往往用于单个物体的运动过程，由于不涉及加速度及时间，比动力学方法要简捷。 (2)动能定理表达式是一个标量式，在某个方向上应用动能定理是没有依据的。 (3)物体在某个运动过程中包含几个运动性质不同的小过程，对全过程应用动能定理，往往能使问题简化。 (4)多过程往复运动问题一般应用动能定理求解。 例5 (2025·福建泉州市一模)滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图所示是滑板运动的轨道，AB和CD分别是一段圆弧形轨道，BC是一段长7 m的水平轨道。一运动员从AB轨道上的P点以6 m/s的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道，到Q点时速度减为零。已知运动员与滑板的总质量为50 kg，h=1.4 m，H=1.8 m，不计圆弧轨道上的摩擦和空气阻力(g取10 m/s2)。求： (1)运动员第一次经过B点、C点时的速度各是多少？ (2)运动员与BC轨道的动摩擦因数。 (3)运动员最终停止的位置到B点的距离。 例6 (2025·黑吉辽蒙卷·13)如图，一雪块从倾角θ=37°的屋顶上的O点由静止开始下滑，滑到A点后离开屋顶。O、A间距离x=2.5 m，A点距地面的高度h=1.95 m，雪块与屋顶的动摩擦因数 ... ...
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