人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列第三单元等比数列课时1等比数列的概念与通项公式课件(共24张PPT)

(课件网) 第四章　数列 第三单元　等比数列 课时1　等比数列的概念与通项公式 1. 理解等比数列及等比中项的概念. 2. 掌握等比数列的通项公式. 等比数列的概念及通项公式的推导. 教学过程设计 　　我们知道，等差数列的特征是“从第2项起，每一项与它的前一项的差 都等于同一个常数”，类比等差数列的研究思路和方法，从运算的角度出 发，你觉得还有怎样的数列是值得研究的？ 　　就像等差数列的“差”是常数一样，可以研究数列的每一项与前一项的 比值是常数的数列.这种数列在运算上主要涉及乘法和除法，与等差数列的 加法和减法形成鲜明对比.研究等比数列可以帮助我们更好地理解指数增长 和衰减的现象，这在金融、生物学等领域都有广泛应用. 等比数列的概念 请看下面几个问题中的数列. 1. 两河流域发掘的古巴比伦时期的泥版上记录了下面的数列： 9，92，93，…，910； ① 100，1002，1003，…，10010； ② 5，52，53，…，510. ③ 3. 在营养和生存空间没有限制的情况下，某种细菌每20 min就通过分裂 繁殖一代，那么一个这种细菌从第1次分裂开始，各次分裂产生的后代个 数依次是 2，4，8，16，32，64，….　　⑤ 4. 某人存入银行a元，存期为5年，年利率为r，那么按照复利，他5年内每 年末得到的本利和分别是 a（1＋r），a（1＋r）2，a（1＋r）3，a（1＋r）4，a（1＋r）5.　⑥ 注：复利是指把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再计算下一期 的利息. 问题1：类比等差数列的研究，你认为可以通过怎样的运算发现以上数列的 取值规律？你发现了什么规律？ 我们可以通过除法运算探究以上数列的取值规律. ②每一项与它的前一项的比都等于100. ③每一项与它的前一项的比都等于5. ⑤每一项与它的前一项的比都等于2. ⑥每一项与它的前一项的比都等于1＋r. 比　 等比数列　 公 比　 q　 q≠0　 等比数 列　 G2＝ab　 等比数列的通项公式 问题3：你能根据等比数列的定义推导它的通项公式吗？ 设一个等比数列{an}的首项为a1，公比为q.根据等比数列的定义，可得an＋1 ＝ ， 所以a2＝a1q，a3＝a2q＝a1q2，a4＝a3q＝a1q3，…… 由此可得an＝ （n≥2）. 又a1＝a1q0＝a1q1－1，这就是说，当n＝1时上式也成立. 因此，首项为a1，公比为q的等比数列{an}的通项公式为an＝ . an·q　 a1qn－1　 a1qn－1　 问题4：等比数列与指数函数有什么关系呢？ 图4.3－1 反之，任给函数f（x）＝kax（k，a为常数，k≠0， a＞0，且a≠1），则 ，f（2）＝ka2， …，f（n）＝kan，…构成一个等比数列{kan}，其首 项为 ，公比为 . f（1）＝ka　 ka　 a　 问题5：等比数列的单调性由哪些因素影响？ 等比数列的单调性与首项a1，公比q有关： 当a1＞0，q＞1时，等比数列{an}是 数列； 当a1＞0，0＜q＜1时，等比数列{an}是 数列； 当a1＜0，0＜q＜1时，等比数列{an}是 数列； 当a1＜0，q＞1时，等比数列{an}是 数列； 当q＜0时，等比数列{an}是摆动数列； 当q＝1时，等比数列{an}是常数列. 递增　 递减　 递增　 递减　 目标检测 1. 若等比数列{an}的第4项和第6项分别为48和12，求{an}的第5项. 2. 已知等比数列{an}的公比为q，试用{an}的第m项am表示an. 解：由题意，得am＝a1qm－1①， an＝a1qn－1②. 3. 数列{an}共有5项，前三项成等比数列，后三项成等差数列，第3项等于 80，第2项与第4项的和等于136，第1项与第5项的和等于132.求这个数列. 1. 判断下列数列是不是等比数列.如果是，写出它的公比. （1）3，9，15，21，27，33； （2）1，1.1，1.21，1.331，1.464 1； （4）4，－8，16，－32，64，－128. 2. 已知{an}是一个公比为q的等比数列，在下表中填上适当的数. a1 a3 a5 a7 q 2 4 8 16 50 2 0.08 0.003 2 ... ...