人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列第一单元数列的概念课时2数列的递推公式与前n项和课件(共19张PPT)

(课件网) 第四章　数列 第一单元　数列的概念 课时2　数列的递推公式与前n项和 1. 理解递推公式及前n项和的概念. 2. 能够由递推公式求出数列的前几项，利用数列前n项和求简单的数列通项 公式. 数列的递推公式与前n项和的定义，由数列的前n项和公式求解数列的通项 公式an. 教学过程设计 复习旧知 问题1：如果数列{an}的通项公式为an＝n2＋2n，那么120是不是这个数列的 项？如果是，是第几项？ 分析：要判断120是不是数列{an}中的项，就是要回答是否存在正整数n，使 得n2＋2n＝120.也就是判断上述关于n的方程是否有正整数解. 解：令n2＋2n＝120，解这个关于n的方程，得n＝－12（舍去），或n＝ 10.所以，120是数列{an}的项，是第10项. 数列的递推公式 问题2：图4.1－2中的一系列三角形图案称为谢尔宾斯基三角形.在图中4个 大三角形中，着色的三角形的个数依次构成一个数列的前4项，写出这个数 列的一个通项公式. （1） （2） （3） （4） 图4.1－2 解：在图4.1－2（1）（2）（3）（4）中，着色三角形的个数依次为1，3， 9，27，即所求数列的前4项都是3的指数幂，指数为序号减1.因此，这个数列的一个通项公式是an＝3n－1. 问题3：换个角度观察图4.1－2中的4个图形，你发现数列中相邻前后项之间 的变化规律了吗？ （1） （2） （3） （4） 图4.1－2 当不能明显看出数列的项的取值规律时，可以尝试通过运算来寻找规律.如 依次取出数列的某一项，减去或除以它的前一项，再对差或商加以观察. 像an＝3an－1（n≥2）这样，如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可 以用一个式子来表示，那么这个式子叫做这个数列的 .知道了 首项或前几项，以及递推公式，就能求出数列的每一项了. 递推公式　 （1） （2） （3） （4） 图4.1－2 数列的前n项和 探索数列的求和公式，曾是古代算学家非常感兴趣的问题. 在对数列的研究中，求数列某些项的和是主要问题之一.我们把数列{an}从第 1项起到第n项止的各项之和，称为 ，记作 ， 即 . 如果数列{an}的前n项和Sn与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来 表示，那么这个式子叫做这个数列的前n项和公式. 显然S1＝a1，而Sn－1＝a1＋a2＋…＋an－1（n≥2），于是我们有 数列{an}的前n项和　 Sn　 Sn＝a1＋a2＋…＋an　 目标检测 2. 已知数列{an}的前n项和公式为Sn＝n2＋n，你能求出{an}的通项公 式吗？ 解：因为a1＝S1＝2，an＝Sn－Sn－1＝n2＋n－[（n－1）2＋（n－1）]＝ 2n（n≥2），并且当n＝1时，a1＝2×1＝2依然成立. 所以{an}的通项公式是an＝2n. 1. 根据下面的图形及相应的点数，写出点数构成的数列的一个通项公式，并 在横线上和括号中分别填上第5项的图形和点数. （1） 　　　　　　　 （　　）； 解：设第n项的点数为an（n∈N*）. ∵a1＝1，a2＝1＋5，a3＝1＋2×5，a4＝1＋3×5， ∴该数列的第5项为a5＝1＋4×5＝21，数列{an}的一个通项公 式为an＝1＋5（n－1）＝5n－4，第5项的图形和点数如图1所示. （答案图1） （2） 解：（2）设第n项的点数为bn（n∈N*）. ∵b1＝1，b2＝1＋3，b3＝1＋2×3，b4＝1＋3×3， ∴该数列的第5项为b5＝1＋4×3＝13，数列{bn}的一 个通项公式为bn＝1＋3（n－1）＝3n－2，第5项的 图形和点数如图2所示. 　　　　　　　 （　　）； （答案图2） （3） 解：（3）设第n项的点数为cn（n∈N*）. ∵c1＝1×3，c2＝2×4，c3＝3×5，c4＝4×6， ∴该数列的第5项为c5＝5×7＝35， 数列{cn}的一个通项公式为cn＝n（n＋2）， 第5项的图形和点数如图3所示. 　　　　　　　 （　　）； （答案图3） 2. 根据下列条件，写出数列{an}的前5项： （1）a1＝1，an＝an－1＋2n－1（n≥2）； 解：因为a1＝1，an＝an－1＋2n－1（ ... ...