人教A版高中数学选择性必修第二册第四章数列第一单元数列的概念课时1数列的概念与表示课件(共27张PPT)

(课件网) 第四章　数列 第一单元　数列的概念 课时1　数列的概念与表示 1. 理解数列的有关概念及分类. 2. 掌握数列的几种简单的表示方法及通项公式. 数列的相关概念及表示方法. 教学过程设计 　　在现实生活和数学学习中，我们经常需要根据问题的意义，通过对一些 数据按特定顺序排列的方法来刻画研究对象. 数列的概念 请看下面几个例子： 1. 王芳从1岁到17岁，每年生日那天测量身高.将这些身高数据 （单位：cm）依次排成一列数： 75，87，96，103，110，116，120，128，138， 145，153，158，160，162，163，165，168.　　　　① 记王芳第i岁时的身高为hi，那么h1＝75，h2＝87，…，h17＝168. 我们发现，hi中的i反映了身高按岁数从1到17的顺序排列时的确定 位置，即h1＝75是排在第1位的数，h2＝87是排在第2位的数…… h17＝168是排在第17位的数，它们之间不能交换位置.所以，①是具 有确定顺序的一列数. 2. 在两河流域发掘的一块泥版（编号K90，约产生于公元前7世纪）上，有 一列依次表示15天中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数： 5，10，20，40，80，96，112，128， 144，160，176，192，208，224，240.　　　　② 注：把满月分成240份，则从初一到十五每天月亮的可见部分可用一个代表 份数的数来表示. 记第i天月亮可见部分的数为Si，那么S1＝5，S2＝10，…，S15＝240.这 里，Si中的i反映了月亮可见部分的数按日期从1到15的顺序排列时的确定位 置，即S1＝5是排在第1位的数，S2＝10是排在第2位的数……S15＝240是排在 第15位的数，它们之间不能交换位置.所以，②也是具有确定顺序的一列数. 数列的一般形式是 a1，a2，…，an，…，简记为{an}. 项数有限的数列叫做 ，项数无限的数列叫做 . 数列　 项　 第1 项　 a1　 第2项　 a2　 第n项　 an　 首项　 有穷数列　 无穷数列　 问题2：通过上述三个具体例子，我们已经归纳了数列的概念，你能从中发 现数列的每一项an与该项的序号n具有怎样的对应关系？数列与函数是什么 关系？ 由于数列{an}中的每一项an与它的序号n有下面的对应关系： 序号 1 2 3 … n … ↓ ↓ ↓ ↓ 项 a1 a2 a3 … an … 所以数列{an}是从正整数集N*（或它的有限子集{1，2，…，n}）到实数集R 的函数，其自变量是序号n，对应的函数值是数列的第n项an，记为an＝f （n）.也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对 应的一列函数值f（1），f（2），…，f（n），…就是数列{an}.另一方 面，对于函数y＝f（x），如果f（n）（n∈N*）有意义，那么 f（1），f（2），…，f（n），… 构成了一个数列{f（n）}. 以前我们学过的函数的自变量通常是连续变化的，而数列是自变量为离散的 数的函数.数列本质上是特殊的函数. 数列的表示方法 问题3：类比函数，你认为数列可以用哪些方法来表示？ 与其他函数一样，数列也可以用表格和图象来表示.例如，数列①可以表示 为下表. 图4.1－1 它的图象如图4.1－1所示. 问题4：从上表和图4.1－1中，你能发现数列①中的项随序号的变化呈现出 的特点吗？ 与函数类似，我们可以定义数列的单调性.从第2项起，每一项都大于它的前 一项的数列叫做 ；从第2项起，每一项都小于它的前一项的数 列叫做 .特别地，各项都相等的数列叫做 . 递增数列　 递减数列　 常数列　 通项公式　 目标检测 1. 根据下列数列{an}的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象. 解：当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时， 数列{an}的前5项依次为1，3，6，10，15. 图象如图1所示. （答案图1） 解：当通项公式中的n＝1，2，3，4，5时， 数列{an}的前5项依次为1，0，－1，0，1.图象如图2所示. （答案图2） 2. 根据下列数列的前4项， ... ...