南阳地区2025年秋季高一年级期末摸底考试卷 数 学 注意事项： 答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 本试卷主要考试内容：北师大版必修第一册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. “”是“函数为幂函数”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某京剧团推出“云赏国潮”全息投影演出，引起了广泛关注。主办方为了调研不同观演模式下的体验，现采用分层随机抽样的方法从线下现场观众1000人，VR全景云包厢观众500人，线上直播观众1500人中抽取60人进行回访，则应从线下现场观众中抽取的人数为 A.15 B.20 C.24 D.25 4. 函数的单调递减区间为 A. B. C. D. 5. 已知奇函数在上单调递增，且，则的取值范围是 A. B. C. D. 6. 某大学某专业开设了《数据分析》课程，在期末的“APM数据挖掘”项目中，老师从提交的作业中随机抽取了10份样本进行分析，其中选择A类方向作为研究对象的有6人（记为A组），选择B类方向作为研究对象的有4人（记为B组）。已知A组样本APM数据的平均数为120，方差为8，B组样本APM数据的平均数为100，方差为8，则这10份样本APM数据的平均数和方差分别是 A.112，104 B.112，114 C.114，104 D.114，114 7. 现有一个装有2000 mL水的水壶，每次均倒掉该水壶中剩余水的，若要使该水壶中的水不超过5 mL，则至少需要倒水的次数是 A.4 B.5 C.6 D.7 8. 已知正数 ， 满足 。现从①，②，③，④ 这4个不等式中随机抽取2个不等式，则恰有1个不等式成立的概率为 A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9. 下列结论正确的有 A. B. “”是假命题 C. “有理数的平方是有理数”是存在量词命题 D. “”的否定是“，” 10. 某省开展慈善文化进机关、进企业、进乡村、进社区、进家庭活动，通过讲座、公益市集、志愿服务等形式，重点帮扶特殊困难群体。现有A，B，C共3场慈善知识竞赛和慰问活动需要安排志愿者，小林从右图中四张同样大小的卡片中随机抽取一张，卡片上的字母代表小林参加的活动场次，例如抽到写有A，B，C 3个字母的卡片代表小林参加A，B，C 3场活动，则 A. “小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”互斥 B. “小林参加A场活动”与“小林参加B场活动”相互独立 C. “小林不参加A场活动”与“小林不参加B场活动”相互独立 D. “小林不参加A场活动”与“小林参加B场或C场活动”相互独立 11. 已知函数 满足 ，，则 A. B. C. 为偶函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 某人工智能实验室在训练一款“中文大语言模型”时，为了评估该模型的生成速度，记录了其生成10段不同长度文本的“推理延迟”（单位：毫秒）。数据按从小到大排序如下：120，135，142，150，165，178，180，190，205，220。为了保证用户体验，工程师需要设定一个“极速响应”的标准，要求覆盖前30%的最快生成速度，则这个速度标准（即第30百分位数）应为 毫秒。 13. 已知正数 ， 满足 ，则 的最大值为 。 14. 已知函数 ，且关于 的方程 有8个不相等的实数根，则 的取值范围是 。 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分) 某款智能汽车具备“自动泊车”和“自 ... ...
