第二十四章 数据的分析 八下数学 RJ 24.3 数据的四分位数 1.知道百分位数和四分位数，能计算一组数据的四分位数，正确理解四分位数如何刻画数据的取值特征，会用样本数据的数字特征分析相关问题. 2.了解四分位数和箱线图的关系，知道箱线图可以直观反映数据分布的信息，感悟百分位数的意义，形成和发展数据观念. 集中趋势和离散程度都是数据分布某一方面的特征. 为了获取数据更多的信息，人们还关心数据整体的分布情况. 本节我们将学习用四分位数大致刻画一组数据的分布情况. 问题 某银行有 A 和 B 两个理财经营团队.近三年，这两个团队分别负责经营12项理财产品，收益率 (单位：%) 如下： 如果你是一位购买理财产品的投资人，会选择哪个团队的产品？ {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 我们用产品收益率的平均数和方差来进行分析： ????A≈3.862，????B≈3.863， 可以看出团队B的平均收益率略高，但差别不大； s2A≈1.327，s2B≈0.117， 可以看出团队B收益率的波动较小，产品收益率的稳定性要好于团队A. 因此，如果你是稳健型投资者，那么应该选择团队B经营的理财产品；如果你是激进型投资者，那么应该选择团队A经营的理财产品. ? {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}A 4.77 3.98 6.44 4.89 2.15 3.85 3.64 3.21 3.18 2.02 4.11 4.10 B 3.18 3.84 3.99 3.67 3.40 3.60 4.10 4.21 4.15 4.44 3.87 3.91 思考 如果投资者还想进一步了解两个团队理财产品收益率的具体情况，例如收益率大部分在什么范围，哪些范围比较集中等信息，那么产品收益率的平均数和方差能反映出这些信息吗？ 平均数和方差虽然可以反映产品收益率的集中趋势和离散程度，但无法反映出投资客户关心的这些信息．因此，我们需要能反映产品收益率更多分布信息的统计量. 一组数据按从小到大的顺序排列，中位数是从中间点把数据分成2等份. 将数据分成100等份的每一分点处的值叫作这组数据的百分位数．相比中位数，百分位数可以较全面地反映出数据的分布信息. 由于每个团队的产品收益率的数据个数不多，我们可以用三个特殊的百分位数来刻画. 如图所示，把团队A的产品收益率按从小到大的顺序排列. 容易得到这组数据的中位数为3.915，这个值把所有数据分成2等份，所有数据中小于这个值的占50%，称3.915为这组数据的50%分位数. 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44 3.915 50%分位数 在3.915左侧和右侧的数据中，还可以分别得到它们各自的中位数3.195和4.44，所有数据中小于这两个值的分别占25%和75%，称3.195和4.44分别为这组数据的25%分位数和75%分位数. 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44 3.915 4.44 3.195 50%分位数 75%分位数 25%分位数 由于3.195，3.915，4.44这三个值把这组按由小到大顺序排列的数据分成四等份，所以称它们为这组数据的四分位数，从小到大分别称为这组数据的第一四分位数、第二四分位数（中位数）、第三四分位数，分别记为Q1，Q2，Q3. 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44 3.915 4.44 3.195 第一四分位数 第二四分位数 第三四分位数 2.02，2.15，3.18，3.21，3.64，3.85，3.98，4.10，4.11，4.77，4.89，6.44 3.915 4.44 3.195 由团队A产品收益率的三个四分位数，可以大致看出其产品收益率的分布情况. 其产品收益率小于3.195%的项目数占总数的25%，产品收益率小于3.915%的项目数占总数的一半，产品收益率大于 4.44% 的项目数占总数的25%. 产品收益率在3.195%至4.44%之间的项目数占总数 ... ...
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