第二十四章 数据的分析 八下数学 RJ 24.1.2中位数和众数 第1课时 24.1 数据的集中趋势 1.理解中位数和众数的概念，会求一组数据的中位数. 2.会求一组数据的中位数和众数. 问题1 甲、乙两组同学的跳绳成绩（单位：次/min）如下： 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 你认为哪组的跳绳成绩更好? 问题2 在“问题 1”的研究中，计算得到甲和乙两组跳绳成绩的 平均数分别为172次/min和180次/min.张华个人的跳绳成绩为 175次 /min，她认为自己的成绩在甲组中属于中上水平，在乙组中属于中下水平. 你认可张华的说法吗？ 分析：张华的跳绳成绩要处于一个组的中上（或中下）水平，意味着她的成绩超过（或低于）这个组至少一半人数的成绩，即超过（或低于）这个组中成绩排名居中的人的成绩. 按从小到大的顺序分别排列两组跳绳成绩， 甲组为 143 156 182 185 194 处在中间位置的数是 182，它的左侧和右侧各有 2 个数. 乙组为 141 148 170 199 242 处在中间位置的数是 170，它的左侧和右侧各有 2 个数. 张华的个人跳绳成绩 175 小于甲组中间位置的数 182，而大于乙组中间位置的数170，因此她的成绩在甲组中处于中下水平，在乙组中处于中上水平，这与她自己作出的判断正好相反. 甲组 182 194 143 185 156 乙组 199 148 242 170 141 一般地，一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，处于中间位置的数叫作这组数据的中位数. 当数据的个数为奇数时，处于中间位置的数就是中位数； 当数据的个数为偶数时，居中的数据有两个，取这两个数据的平均数为这组数据的中位数. 一组数据按大小排序后，位于中位数左、右两侧的数据个数相同，因此中位数反映了一组数据取值的中间水平. 思考 为什么甲组同学跳绳成绩的平均数比乙组的小，而中位数反而大呢？ 甲组 143 156 182 185 194 乙组 141 148 170 199 242 甲组同学跳绳成绩的平均数小，中位数大，是因为甲组数据相对比较均衡，而乙组中最小值和最大值相差比较大，导致乙组数据的总和比甲组大，所以甲组的平均数小，中位数反而大. 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (1)这组样本数据的中位数是多少？ 解：(1)先将样本数据按照从小到大的顺序排列： 124 129 136 140 145 146 148 154 158 165 175 180 这组数据的中位数为处于中间的两个数146， 148的平均数， 即中位数为 146+1482=147. 因此样本数据的中位数是147. ? 例1 在一次男子马拉松长跑比赛中，随机抽取12名选手所用的时间（单位： min）如下： 136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148 (2)一名选手所用的时间是142 min，推测他的成绩是否超过这次比赛中一半以上选手的成绩？ 解：根据(1)中得到的样本数据的中位数，可以估计，在这次马拉松比赛中，大约有一半选手的所用时间小于147min，有一半选手的所用时间大于 147min. 这名选手的所用时间是142min，小于中位数，可以推测他的成绩比一半以上选手的成绩好. 跟踪训练 某品牌汽车的 4S 店今年9月1日至6日的新能源汽车的销量（单位：辆）分别为：8, 9, 14, 8, 11, 16. 这组数据的中位数是_____. 解析：将数据按从小到大的顺序排列为 8, 8, 9, 11, 14, 16， 所以这组数据的中位数是 9?+?112 = 10. ? 10 问题3 班级春游有三个备选地点，经全班一人一票投票，每个地点的得票数如表所示. {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 你认为班级的春游地点应该选择哪里？ {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4}地点 北京故宫 颐和园 香山公园 票数 10 26 4 分析：全班一人一票投票，相当于对全班同学作了一次全面调查 ... ...
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