(课件网) 鲁教版（五四制）七年级上册第三章《勾股定理》 勾绘课间护眼活力空间 3.1 探索勾股定理 一、悟境———初识勾股定理 同学们在完成上一节课项目化作业时，有一个小组交上了这样一份图稿。在有限的空间内，为训练学生的远眺能力，他们想设计一个5米飞镖盘，投射点与墙面的垂直距离只有4米，你能否帮助他们确定出飞镖盘的悬挂位置。（人身高是170cm） 一、悟境———初识勾股定理 这三个正方形的面积之间又怎样的数量关系？ 你能否得到中间这个直角三角形三边之间的关系呢？ 二、悟识———探究勾股定理 A B C A B C 请选择合适的学具验证猜想，并完成CTMC可视化思维工具单。 图一 图二 探究一 三、悟理———探究勾股定理 A B C A B C a b c c c 如何利用下图验证上述结论 ？ c a a a a b b b c c c 感悟：面积法证题中常用两种不同的方法表示同一图形的面积 探究二 三、悟理———探究勾股定理 勾股定理： 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.如果a，b和c分别表示直角三角形的两直角边和斜边，那么a2+b2=c2． 形 数 ？ a b c 图形： A B C 数形结合思想 符号语言： ∵在Rt△ABC中 ，∠C=90° ∴a2+b2=c2（勾股定理）. 1在△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则c＝_____； 2在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则b＝_____； 四、悟识———应用勾股定理 1.火眼金睛 判断对错 （1）在△ABC中， a2+b2=c2 ( ) （2）在△ABC中，∠B=90°，则 a2+b2=c2 ( ) × 前提： ∠C=90° × 注意找准斜边，直角边 2.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝3，b＝4，则c＝_____； 3.在△ABC中，∠C＝90°，若a＝5，c＝13，则b＝_____； 4.一个直角三角形的三边长分别是6，8，x，求x的值. 5.在直角△ABC中，∠C＝90°，c+a＝9，c-a＝4，求b的值. 5 12 作用：已知直角三角形任意两边长，求第三边长。 四、悟用———应用勾股定理 在有限的空间内，为训练学生的远眺能力，他们想设计一个5米飞镖盘，投射点与墙面的垂直距离只有4米，你能否帮助他们确定出飞镖盘的悬挂位置。（人身高是170cm） 五、拓展———勾股定理的应用 距离测量 工程设计 导航定位 日常家具 五、拓展———勾股定理相关知识 B C A 三角形 等腰三角形 直角三角形 边 角 边 角 边角关系 两底角相等 两腰相等 两锐角互余 两条直角边的平方和等于斜边的平方 边 角 三角形内角和为1800 两边之和大于第三边. 两边之差小于第三边. 五、拓展———与古人的时空对话 图1 三国时期的数学家赵爽在注解《周髀算经》给出的，被称为“赵爽弦图”。 图2 是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM-2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就。 图1 图2 时空对话 五、拓展———与古人的时空对话 六、项目化作业 设计飞镖小屋设计图稿 ①确定投射点和投射距离，设计符合不同身高的飞镖盘，并确定悬挂高度。 ②合理布局不同远眺点的飞镖位置以及投射点的位置，使其更科学、有趣、同时兼顾安全。 ... ...
