4.5垂直课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．如图，于点，射线在内，，下列说法正确的是（ ） A． B． C． D． 2．已知，，是同一平面内的三条直线，下列说法正确的是（ ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 3．下列时刻中，时针与分针互相垂直的是（ ） A．2时20分 B．3时整 C．12时10分 D．5时40分 4．如图，直线，相交于点，于点，于点．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线AB，CD相交于点O，于点O，OF平分，，则下列结论中，不正确的是（ ） A． B． C．与互为补角 D．的余角等于 6．在，，，，．点是边上的动点，则的长不可能为（ ） A．2.5 B．3.5 C．4 D．4.5 7．如图，直线，相交于点，分别作射线，，使得，平分，，已知，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分，于点O．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点在直线上，，是的平分线，且，则的度数为 ． 10．如图，，，平分，则的度数为 ． 11．如图，已知直线AB和CD相交于点O，射线于点O，射线于点O．若，则与的度数分别为 ． 12．如图，直线AB，CD相交于点E，，垂足为E．如果，那么的度数为 ． 三、解答题 13．如图，直线相交于点，． (1)若，求的度数； (2)若平分，求的度数； 14．如图，，过点B的直线交于点G，在之间作射线，与互余． (1)试说明：； (2)作的平分线交于点H，若，求的度数． 15．如图，直线和交于点，在内作射线，使得，在内作射线，使得． (1)若，求的度数； (2)若射线于点，，请先依据题意补全图形，再求的度数． 16．如图，已知点、分别在直线、上，点在、之间，连接、． (1)求证： (2)若平分，平分，求证： (3)在（2）的条件下，若，，点在直线上，且，求 的度数． 17．如图，，平分，交于点D． (1)按下列要求画出相应的图形： ①作于点E；②作交于点F； (2)点D到线段所在的直线的距离是线段_____的长，点D到线段所在的直线的距离是线段_____的长； (3)若，求的度数． 18．已知． (1)如图1，若在的内部，且，求的大小； (2)如图2，绕点顺时针旋转，保持在的内部． ①若．请证明是的平分线； ②请直接写出与的数量关系． 参考答案 一、选择题 1．C 2．D 3．B 4．D 5．D 6．A 7．B 8．C 二、填空题 9． 10． 11．， 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵， ∴， ∵， ∴， 即； （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 14．【详解】（1）证明：∵， ， 与互余， ， ， ； （2）解：∵，， ， ，平分， ， ． 15．【详解】（1）解：因为， 所以， 又因为， 所以， 因为， 所以， 所以． （2）解：补全图形如下， 由（1）可知，， 因为，所以． ①当射线在左侧时，如图1，， 所以． ②当射线在右侧时，如图2，， 所以． 16．【详解】（1）证明：如图， 过点作， ， ， ，， 即 （2）证明：由（1）得， 同理过点作， 可得， 平分平分 （3）如图， ∵， 由（2）可得 ∵ ∴ ∴ 17．【详解】（1）解：按①②画图，如图所示； （2）解：点D到线段所在的直线的距离是线段的长，点D到线段所在的直线的距离是线段的长； 故答案为：，； （3）解：∵， ， 平分， ， ． 18．【详解】（1）解：∵，，， ∴； （2）①证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线； ②解：∵，， ∴， ∴． ... ...
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