4.4平行线的判定课后培优提升训练湘教版2025—2026学年七年级下册 一、选择题 1．如图，下列条件中不能判定的是（ ） A． B． C． D． 2．如图，直线，直线与相交于点，平分线交于点Q．若，则度数为（ ） A． B． C． D． 3．如图，直线AC，DC，BE相交于点C，直线AB，BE相交于点B．下列条件能判定的是（ ） A． B． C． D． 4．如图，已知，点E，F分别在上，点在的上方，连接．点在与之间，连接，连接并延长至点，满足，，设，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，直线BF，CD相交于点O，，则下列判断正确的是（ ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 6．如图，，将一副直角三角板作如下摆放，，．下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②④ 7．如图，和互补，．设，，，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 8．在年哈尔滨第九届亚洲冬季运动会上，我国滑雪运动员取得了优异的成绩，图为滑雪比赛的精彩瞬间，抽象为如图所示的图形，已知滑雪杖和滑雪板平行，滑雪杖与大腿的夹角为，小腿与滑雪板的夹角为，则大腿与小腿的夹角的度数为（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，若，，，，则的度数为 ． 10．如图，，和的平分线相交于点F，若，则 ． 11．图1是某品牌共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中，．若，则的度数是 ． 12．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是/秒，射线转动的速度是/秒．若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动 秒时，射线、射线互相平行？ 三、解答题 13．如图，点D、B分别在AE、FC上，，． (1)求证：； (2)若，求的度数． 14．如图，直线与交于点，，． (1)找出图中相互平行的线． (2)证明：． 15．如图，在中，E，G分别是，上的点，F，D是上的点，连接，，，，． (1)求证：； (2)若是的平分线，，求的度数． 16．如图，，． (1)求证：； (2)求证：． 17．如图，，． (1)判定与的位置关系，并说明理由； (2)若是的平分线，，求的度数． 18．如图，点在三角形的边上（点不与点重合），交于点，交于点． (1)若点是线段上任意一点（点不与点重合），连接，补全图形解答下列问题： ①，则_____； ②用等式表示、、之间的数量关系，并证明． (2)若点在线段上（点不与点重合），直接写出、、之间的数量关系． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．D 4．C 5．D 6．D 7．C 8．A 二、填空题 9． 10．30 11．/80度 12．或 三、解答题 13．【详解】（1）证明：如图， ，， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 14．【详解】（1）解：据图可知， ，． 答：，（或或）． （2）证明：， ， ， ， ， ， ． 15．【详解】（1）证明：， ， ， ， ； （2）解：，， ， ， ， 是的平分线， ， ， ∴． 16．【详解】（1）证明：∵，， ∴， ∴； （2）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 17．【详解】（1）证明：，理由如下： ∵（已知）， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵（已知）， ∴（等量代换）， ∴（同旁内角互补，两直线平行）． （2）解：∵，， ∴； ∵是的平分线， ∴； ∵， ∴． 18．【详解】（1）解∶①如图， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为∶45； ②； 理由：过M作，则， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴； （2）解：； 理由：过M作，则， ∵，， ∴， ∴， 又， ∴． ... ...
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