5.2二次函数的图像和性质 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年九年级下册

5.2二次函数的图像和性质课后培优提升训练苏科版2025—2026学年九年级下册 一、选择题 1．已知二次函数的图象上有两点和，则的值等于（ ）． A． B． C． D． 2．k为任意实数，抛物线的顶点总在（） A．直线上 B．直线上 C．x轴上 D．y轴上 3．若点，，在二次函数的图象上， 且 ，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知点、分别在抛物线（为常数）和上，当时，下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 5．在平面直角坐标系中，二次函数的图象先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度．得到的抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 6．二次函数，当时的最大值为5，则的值可能为（ ） A．0或5 B．4或 C．0或4 D．5或 7．已知二次函数，当x取1，2，3，4时，对应的函数值分别为，，，，则下列选项中最大的是（ ） A． B． C． D． 8．若实数，满足，则的最小值为（ ） A．3 B．5 C．7 D．9 二、填空题 9．当时，二次函数的最大值是5，则的值为 ． 10．若，，且，的最小值为，最大值为，的值为 ． 11．当时，二次函数的最大值与最小值的差为4，则的值为 ． 12．已知二次函数的与的部分对应值如表： … －2 0 1 2 … … 7 －1 －2 －1 … ①抛物线开口向下；②方程一个解的范围是；③当时，随的增大而增大；④抛物线与轴交于正半轴．则上述判断中正确的序号是 ． 三、解答题 13．已知抛物线经过点． (1)求该抛物线的对称轴． (2)求代数式的值． 14．已知二次函数 (1)若对任意的，都有随的增大而增大，求的取值范围； (2)若该抛物线与轴的交点分别为、且，求的值． 15．已知二次函数． (1)将化成的形式； (2)在平面直角坐标系中画出此函数的图象； (3)当时，结合图象，直接写出y的取值范围． 16．已知函数，，函数与组成一个新函数，图像记为． (1)若点在图像上，求的值； (2)当时，求函数最大值与最小值的差； (3)点为轴上一动点，过点作轴的垂线，当直线与图像有三个不同的交点时，设这三个交点的横坐标分别为，，，令，则的取值范围是_____． 17．已知二次函数的解析式为． (1)若， ①直接写出二次函数的顶点坐标； ②过点与x轴平行的直线交抛物线于H，N两点，且点H为线段的中点，求t的值； (2)当时，函数最大值与最小值的差为9，求m的值． 18．已知二次函数的函数值和自变量的部分对应值如下表所示： … … … … (1)当时， 求该二次函数图象的顶点坐标； 若，求的取值范围； (2)求证：． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．D 4．A 5．D 6．C 7．D 8．D 二、填空题 9．2或 10． 11． 12．②③ 三、解答题 13．【详解】（1）解：对称轴为直线， 该抛物线的对称轴为直线； （2）抛物线经过点， ， 整理，得， ，，， ，， 代数式的值为． 14．【详解】（1）解：，该抛物线开口向上，在对称轴右侧y随x增大而增大， 对称轴为， 又时，函数值y随x增大而增大， ， 解得：； （2）解：令，，是一元二次方程的两个实数根， ， ， ， 又， ， 或． 15．【详解】（1）解：∵， 故将化成的形式为； （2）解：由（1）可得，该二次函数的顶点为， 令，， 解得：或， 故该二次函数与轴的交点为和， 当时，， 故该二次函数与轴的交点为， ∵该二次函数的对称轴为直线， ∴二次函数与轴的交点关于对称轴对称的点的坐标为， 描点、画出函数图象如图所示： （3）解：当时，结合图象，y的取值范围为． 16．【详解】（1）解：∵点在图像上，且， ∴将代入得； （2）解：当时，，该二次函数开口向上，对称轴为， 当时，取得最小值，； 当时，； 当时，； ∴在时，的取值范围是； 当时，，该一次函数，随的增大而减小， 当时，取得最小值，； 当趋近于时，趋近于， ∴在时， ... ...