18.3正方形 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

18.3正方形课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．在下列命题中，正确的是（ ） A．有一组对边平行的四边形是平行四边形 B．有一组邻边相等的平行四边形是菱形 C．有一个角是直角的四边形是矩形 D．对角线相等且互相垂直的四边形是正方形 2．如图，在中，，垂足为．添加下列哪个条件，不能使成为正方形的是（ ） A． B． C． D． 3．如图，四边形是正方形，是等边三角形，连接，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 4．如图，点在正方形的边上，将绕点顺时针旋转到的位置，连接，过点作的垂线，垂足为点，与交于点．若，则的长为（ ） A． B． C． D． 5．已知边长为3的正方形，E在边上，且，H为边的中点，F、G分别为边、边上的动点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在正方形中，点F为边的中点，连接，将绕点A逆时针旋转得到线段，连接，，过点A作的垂线，垂足为G，连接，如果，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，在正方形中，为对角线上一点，连接并延长交于点，若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 8．如图，是正方形外一点，，，则的长度的最大值是（ ） A．5 B．7 C．6 D．8 二、填空题 9．如图，在边长为的正方形中，若分别是边上的动点，，与交于点，连接，则的最小值为 ． 10．如图，正方形的边长为3，点O是对角线、的交点，点E在上，且，过点B作，垂足为F，连接，则的长为 ． 11．如图，在中，，，以为边向外作正方形，连接，交于点．若，则的面积为 ． 12．如图所示，在正方形中，为正方形外部一点，连接，，，，．的长为 ． 三、解答题 13．如图，正方形的边长为2，点分别在边上，连接，已知． (1)求证：； (2)求的长． 14．如图，点P是正方形内一点，连接，，，将线段绕点C顺时针旋转，得到线段，连接，．已知，，． （1）线段的长为 ； （2）的面积为 ． 15．如图，正方形的边长为6，点，分别在边，上，，将绕点A逆时针旋转，得到． (1)求证：； (2)当时，①_____； ②求的长． 16．如图，正方形中，，点为边上一点，连接，将沿翻折，得到，连接． (1)求证：； (2)当为直角三角形时，求线段的长． (3)在（2）的条件下，直接写出此时的长． 17．如图，在正方形中，点E是边上任意一点，，垂足为点O，交于点F，交于点G，连接． (1)若，求的长度； (2)当点E是边的中点时，求证：． 18．已知，四边形为正方形，点在边上，点在边上，连接，过点作的垂线，交于点，垂足为． (1)如图1，求证：； (2)如图2，连接，若点在上，求证：； (3)如图3，在（2）的条件下，连接，若，求正方形的面积． 参考答案 一、选择题 1．B 2．C 3．D 4．D 5．B 6．A 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵四边形是正方形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∴，即； （2）解：∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴的长为． 14．【详解】解：（1）线段绕点C顺时针旋转，得到线段，， ，， 在直角中，； （2）为正方形， ，， 线段绕点C顺时针旋转，得到线段，， ，，即为等腰直角三角形， ， ， 在和中， ， ， 由（1）得，且，， ，即， 是直角三角形，， 为等腰直角三角形， ， ， 过点D作的延长线于点F， ，， 为等腰直角三角形，， ，即， ， ， ． 15．【详解】（1）证明：∵四边形为正方形， ∴，， 由旋转的性质可得，，，， ∴， ∴点共线， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）解：①根据旋转可得，， ∵正方形的边长为6， ∴， 故答案为：8； ②由（1）得，令， 则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴的长为5． 16．【详解】（1）解：四边形是正方形， ， 沿翻折得， ， ， ； （2）解：过点D作于点G， ∵点在上，点在 ... ...