18.2.1菱形的性质 课后培优提升训练（含答案）华东师大版2025—2026学年八年级数学下册

18.2.1菱形的性质课后培优提升训练华东师大版2025—2026学年八年级数学下册 一、选择题 1．若菱形的边长为5，一条对角线长为6，则菱形的面积为（ ） A．8 B．12 C．20 D．24 2．如图，菱形的对角线交点在原点．若，则点C的坐标是（ ） A． B． C． D． 3．如图，菱形中，，，于，则等于（ ）． A． B． C． D． 4．如图，在菱形中，，的垂直平分线交对角线于点，垂足为，连接，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在菱形中，O为对角线的中点，E是对角线上一点，且，连接，．若，则的度数为（ ） A． B． C． D． 6．如图，在菱形中，是对角线上一动点，过点作于点，于点．若菱形的周长是10，面积是12．则的值是（ ） A．4 B． C．6 D． 7．下列关于菱形的说法正确的是（ ） A．菱形的四个内角一定相等 B．菱形的对角线一定相等 C．菱形的四条边都相等 D．菱形的周长和面积一定相等 8．如图，在菱形中，，点E在边上，连接，将沿折叠，若点B落在延长线上的点F处，则的长为（ ） A．2 B． C． D． 二、填空题 9．如图，菱形的对角线、相交于点O，，垂足为E，，，则的长为 ． 10．如图，在菱形中，，对角线，于点，连接，则 ． 11．如图，在菱形中，，点E，F分别是边上的点，连接与相交于点G，连接与相交于点H，且，若，则四边形的面积为 ． 12．如图，是菱形的对角线，在上截取，使得，连接，若，则的度数为 ． 三、解答题 13．如图1，在菱形中，，对角线，点为对角线交点． (1)求菱形的面积； (2)如图2，已知菱形的边长为8，为边的中点，连接交对角线于点，于点，有，求的长． 14．如图（1），在菱形中，，点P为菱形内一点，且，延长交于点E，连接，设． (1)①填空： ， ；（用含的代数式表示） ②求∠DPE 的度数． (2)将沿翻折得到，如图（2），连接． ①求证：； ②若，连接，求的长． 15．如图，在菱形中，，E是边上的点，点G在的延长线上，且． (1)求证：； (2)连接，求的大小； (3)作点C关于直线的对称点P，连接，直接写出线段，，之间的数量关系，并证明． 16．在菱形中，，点M、N分别是、边上的动点，连结、相交于E点． (1)若点M是的中点，求证：； (2)若，试求的度数． 17．在菱形中，，分别是边上的点，连接． (1)如图1，若，求的度数． (2)如图2，是的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转至的位置，连接，且点在一条直线上． ①求证：． ②若，求的面积． 18．如图，菱形中，，点，分别在，上，且． (1)求证：为等边三角形； (2)连接，若将四边形的面积分为：两部分，当时，求的面积． 参考答案 一、选择题 1．D 2．B 3．D 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【详解】（1）解：∵菱形对角线互相垂直且平分， ∴， ∴对角线， ∴面积； （2）解：如图2，连接交于点， ∵， ∴， ∵四边形是菱形边长为8，且点为边中点， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 14．【详解】（1）解：①∵，， ， ∵在菱形中，， ， ∴， ； ②． （2）证明：①如图，连接． ∵沿翻折得到， ∴． ∴是等边三角形． ∴． ∵在菱形中，， ∴都是等边三角形． ∴． ∴． 在和中， ， ∴． ∴． ②∵，， ，， ∴， ∵，是等边三角形， ∴． ∴在中，． 15．【详解】（1）证明：∵四边形为菱形，， ∴， ∴， 连接，如图， ∵， ∴， ∴，， ∴， 即， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：如图， 由（1）知，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ， ∴为等边三角形， ∴； （3）解：连接，在上截取点H，使得，如图， 由（2）知为等边三角形，则， ∵点C关于直线的对称点P， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴， 则． 16．【详解】（1）证明：连接， 四边形是菱形 ... ...