11.3解一元一次不等式 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

11.3解一元一次不等式课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．下列说法中，正确的有（ ） ①是不等式的解；②的解集是；③是不等式的解；④是不等式的解集． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若关于x，y的方程组的解满足，则m的最小整数解为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 3．已知是不等式的一个解，则整数的最小值为（ ） A．6 B．5 C． D． 4．数轴是认识数形结合的重要工具．如图，完整的数轴上有A，B两点，分别表示和，且点A在点B左侧，则x的值可以是（ ） A． B． C． D． 5．关于的一元一次不等式至少有两个负整数解，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知的解集为，则不等式的解集为（ ） A． B． C． D． 7．若不等式的解都能使关于x的一元一次不等式成立，则a的取值范围是（ ） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程的解为负数，则m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则关于的不等式的解集为 ． 10．若不等式的解都能使不等式成立，则实数的取值范围是 ． 11．已知，化简： ． 12．关于x、y的方程组的解中x与y的和不小于5，则k的取值范围为 ． 三、解答题 13．解不等式： (1)． (2)． (3)． 14．小明在解关于的一元一次方程时，发现正整数被遮挡 (1)小刚猜“”是3，请解一元一次方程． (2)若老师告诉小刚这个方程的解是正整数，则被遮挡的正整数是多少？ 15．已知关于x的方程． (1)若该方程的解满足，求a的取值范围； (2)若该方程的解是不等式的最大整数解，求a的值． 16．已知关于，的方程组的解满足不等式． (1)求实数的取值范围； (2)当为正整数时，求不等式的负整数解． 17．甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示，面积分别，（为正整数）． (1)写出与的大小关系：____．（填“”“”或“”）； (2)若，求满足这个不等式的的最大值； (3)设有4块长方形甲，3块长方形乙，以及两块面积分别为，的矩形恰好拼成一个矩形图案，如图所示．问：是否存在，使得，若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由． 18．阅读理解： 定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，我们称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“友好解”．例如，方程的解是，同时也是不等式的解，则称方程的解是不等式的“友好解”． (1)试判断方程的解是不是不等式的“友好解”？不必说明理由； (2)若关于、的方程组的解是不等式的“友好解”，求的取值范围； (3)当时，方程的解是不等式的“友好解”，求的最小整数值． 参考答案 一、选择题 1．C 2．B 3．A 4．A 5．C 6．B 7．A 8．B 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】（1）解：移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解：去分母，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （3）解：去分母，得， 去括号，得， 移项、合并同类项，得， 系数化为1，得． 14．【解】（1）解：∵， 去分母得， 移项得， 合并同类项得； （2）解：设被遮挡的正整数是， ∴， 去分母得， 移项得， 合并同类项得； ∵方程的解是正整数， ∴， ∴， ∵为正整数， ∴， 即被遮挡的正整数是． 15．【解】（1）解方程，得， ∵该方程的解满足， ∴，解得． （2）解不等式，得， 则最大的整数解是． 把代入， 解得． 16．【解】（1）解：， 得：； ∵， ∴， 解得：； （2）解：∵，且a为正整数， ∴， 即不等式为， 解得：， ∴不等式的负整数解为． 17．【解】（1）解：， ， ， 是正整数， ， ， ， ， 故答案为：； （2）解：，， ， ， 解得：， 的最大值为； （3）解：不存在， 理由如下： 如下图所示， ， ， ， ， 整理得：， 解得： 为正整数， 不存在使得． 18．【解】（1）解：解，得：， 解，得：， ∴ ... ...