10.2二元一次方程组的概念 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

10.2二元一次方程组的概念课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．小明在解关于x、y的二元一次方程组时，解得，则和代表的数分别是（ ） A．3、 B．1、5 C．、3 D．5、1 2．下列方程组是二元一次方程组的是（　　） A． B． C． D． 3．下列某个方程与组成方程组的解为，则这个方程是（ ） A． B． C． D． 4．已知方程组的解是，则方程组的解是（ ） A． B． C． D． 5．已知是方程组的解，则（ ） A．2 B．0 C．4 D． 6．已知是二元一次方程组的解，则的值是（ ） A． B．5 C． D．1 7．若是方程组的解，则下列等式成立的是（　　） A．a+2b＝0 B．a+b＝0 C．a﹣2b＝0 D．a﹣b＝0 8．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得，乙看错了方程②中的b，解得，则﹣的值为（ ） A．2 B．﹣2 C．0 D．﹣3 二、填空题 9．已知是二元一次方程组的解，则的值是 ． 10．在二元一次方程组的解中，x与y的值相等，则k的值为 ． 11．若关于x、y的方程组的解是，求关于x、y的方程组的解．这个方程组的解应该是 ． 12．已知关于x、y的二元一次方程组的解为，则 ． 三、解答题 13．解关于x，y的方程组时，甲正确地解出，乙因为把c抄错了，误解为，求a，b，c的值． 14．甲、乙两人同时解关于x，y的二元一次方程组时，甲看错了方程①中的，得到方程组的解为乙看错了方程②中的，得到方程组的解为试计算的值． 15．已知是关于x，y的二元一次方程组的解． (1)求a，b的值． (2)求的值． 16．关于，的二元一次方程组，，是常数），，． (1)当时，求c的值； (2)若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解． 17．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)当每取一个不为零的值时，都可得到一个方程，而这些方程有一个公共解，试求出这个公共解． 18．【观察思考】 第1个方程组为解为 第2个方程组为解为 第3个方程组为解为 …… 【发现规律】 （1）按照以上规律，写出第4个方程组为_____，解为_____． （2）写出你猜想的第个方程组_____和它的解_____（用含的式子表示） 【应用规律】 （3）已知方程组，且存在上面这样的方程组规律，求和的值． 参考答案 一、选择题 1．D 2．C 3．C 4．C 5．B 6．C 7．C 8．C 二、填空题 9． 10． 11． 12． 三、解答题 13．【解】解：将代入，得：， 解得：， 将代入，得：， 联立得：， 解得：， ∴． 14．【解】解：把代入方程②，得， 解得． 把代入方程①，得，解得． 所以． 15．【解】（1）解：∵是关于的二元一次方程组的解， ∴， 解得， 所以． （2）解：由（1）已得：， 则． 16．【解】（1）解：代入方程得：， ，， ，， ． ； （2）证明：由题意，得， 整理得，①， 、均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 把代入①得，， ， 此时，，，，方程的正整数解是． 仅当时，该方程有正整数解． 17．【解】（1）解：将代入方程得， 解得； （2）解法一：任取两个的值，不妨取，得到两个方程并组成方程组， 解得， 即这个方程的公共解是； 解法二：原方程可化为，当时，无论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即这个方程的公共解是． 18．【解】解：（1）第4个方程组为解为． （2）由（1）得：第个方程组为解为． （3）由规律得， 解得． 根据第个方程组第一个方程的系数为，即， 代入，得． 根据第个方程组第二个方程的常数项为，即， 解得． 的值为15，的值为14． ... ...