10.1二元一次方程 课后培优提升训练（含答案）苏科版2025—2026学年七年级数学下册

10.1二元一次方程课后培优提升训练苏科版2025—2026学年七年级数学下册 一、选择题 1．下列各组数满足方程的是（） A． B． C． D． 2．下面方程是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 3．若是二元一次方程的一个解，则的值等于（ ） A． B． C．2 D．3 4．已知是关于x，y的二元一次方程，则的值是（ ） A．2 B． C． D． 5．已知x，y满足，若要用含x的代数式表示y，则应为（ ） A． B． C． D． 6．甲种物品每个，乙种物品每个．现有甲种物品个，乙种物品个，共，若，则的值为（ ） A．5 B．8 C．10 D．12 7．若是关于x，y的二元一次方程，则满足（ ） A． B． C． D． 8．已知方程的一组整数解（均为整数）是，则的值可以是（ ） A．1 B．2 C．3 D．5 二、填空题 9．如果是方程的一组解，那么代数式 ． 10．已知是二元一次方程，则 ． 11．课外活动中，80名学生自由组合分成12组，各组人数分别有5人、7人和8人三种情况，那么8人组最多可能有 组． 12．如果是一个关于x，y的二元一次方程，那么的值是 ． 三、解答题 13．已知是二元一次方程的一个解． (1)求k的值； (2)用含y的代数式表示x； (3)检验是不是这个方程的解． 14．已知关于，的二元一次方程，是不为零的常数． (1)若是该方程的一个解，求的值； (2)朵拉发现：不论取何值，都是关于，的方程的解．请你求，的值． 15．我们规定，关于x，y的二元一次方程，若满足，则称这个方程为“最佳”方程．例如：方程，其中，，，满足，则方程是“最佳”方程． 根据上述规定，回答下列问题． (1)判断方程_____“最佳”方程（填“是”或“不是”）． (2)若关于x，y的二元一次方程是“最佳”方程，求k的值． 16．已知关于的方程是二元一次方程． (1)求的值； (2)若，求的值． 17．关于，的二元一次方程均可以变形为的形式（其中，，均为常数且，），规定：(，，)为方程的“关联系数”． (1)二元一次方程的“关联系数”为_____； (2)已知关于，的二元一次方程的“关联系数”为，若为该方程的一组解，且，均为正整数，求，的值． 18．关于x，y的二元一次方程（为常数），且，． (1)当时，求的值； (2)若a为正整数，且该方程有正整数解时，求a的值 参考答案 一、选择题 1．A 2．C 3．D 4．D 5．D 6．B 7．D 8．B 二、填空题 9．6 10．3 11．6 12．8 三、解答题 13．【解】（1）解：代入到方程，得， 解得：， 的值为． （2）解：由（1）得，， 代入到，得， ， 用含y的代数式表示x为． （3）解：由（2）得，， 当时，， 不是这个方程的解． 14．【解】（1）解：将代入方程， 得， 解得． （2）解：原方程可化为， 根据题意，当，不论取任何一个不为0的值时，都有， 解得，， 即，． 15．【解】（1）解：方程，其中，，，满足， 故方程是“最佳”方程． 故答案为：是； （2）解：∵二元一次方程是“最佳”方程， ∴， 解得， 故的值是3． 16．【解】（1）由题意，得，，， ，． （2）由（1）知，，则原方程可化为． 当时，， 解得． 17．【解】（1）解：整理得， ∴二元一次方程的“关联系数”为； （2）解：∵关于，的二元一次方程的“关联系数”为， ∴， ∵为该方程的一组解， ∴， ∴， ∴， ∵m、n都为正整数， ∴当时，； 当时，； ∴或． 18．【解】（1）解：将代入得， ，， ， ， ， ； （2）解：关于x，y的二元一次方程，，， ， ， 均为正整数， 是正整数， 是正整数， 是正整数， ， 将代入得， ， ， 方程的正整数解是， 当时，方程有正整数解． ... ...