第17章 17.1 一元二次方程（原卷+解析卷）2025-2026学年八年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第17章 17.1 一元二次方程 题型1 一元二次方程的定义 题型2 一元二次方程的一般形式 题型3 一元二次方程的解 题型4 解一元二次方程-直接开平方法 ▉题型1 一元二次方程的定义 【知识点的认识】 （1）一元二次方程的定义： 只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程． （2）概念解析： 一元二次方程必须同时满足三个条件： ①整式方程，即等号两边都是整式；方程中如果有分母，那么分母中无未知数； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数是2． （3）判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”． 1．下列方程是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+3y＝2 B．x2+2x﹣5＝x2 C． D．x2﹣x＝0 2．下列式子是一元二次方程的是（　　） A．2x﹣3＝0 B．x2﹣6x﹣3＝0 C．x2﹣3x﹣4 D．4xy+1＝0 3．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A．（x﹣1）（x+2）＝1 B．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 C．x20 D．ax2+bx+c＝0 4．下列方程中，是一元二次方程的有（　　）个． ①ax2+bx+c＝0；②2x（x﹣3）＝2x2+1；③x2＝4；④（2x）2＝（x﹣1）2 ⑤2x2． A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B．3x+1＝5x+42 C．ax2+bx+c＝0 D．m2﹣2m+1＝0 6．关于x的方程（a﹣1）x2﹣3x+3＝0是一元二次方程，则a的取值范围是 　 ． 7．已知是一元二次方程，则m＝　 　 ． 8．方程； （1）m取何值时是一元二次方程，并求出此方程的解； （2）m取何值时是一元一次方程． ▉题型2 一元二次方程的一般形式 【知识点的认识】 （1）一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c＝0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式． 其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项．一次项系数b和常数项c可取任意实数，二次项系数a是不等于0的实数，这是因为当a＝0时，方程中就没有二次项了，所以，此方程就不是一元二次方程了． （2）要确定二次项系数，一次项系数和常数项，必须先把一元二次方程化成一般形式． 9．将一元二次方程3x2﹣4＝5x化为一般形式后，其中二次项系数、一次项系数分别是（　　） A．3，5 B．3，﹣5 C．﹣4，5 D．﹣4，﹣5 10．关于x的方程3x2﹣2＝4x中，二次项系数和一次项系数分别是（　　） A．3，﹣2 B．3，4 C．3，﹣4 D．﹣4，﹣2 11．方程2x2﹣5x＝4的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．2，5，4 B．2，﹣5，4 C．﹣2，﹣5，4 D．2，﹣5，﹣4 12．将一元二次方程（x+3）（2x﹣1）＝﹣4化为一般形式，结果是（　　） A．2x2+5x﹣7＝0 B．2x2+5x+1＝0 C．2x2﹣5x+1＝0 D．x2﹣7x﹣1＝0 13．一元二次方程2x2+x﹣5＝0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（　　） A．2，1，5 B．2，1，﹣5 C．2，0，﹣5 D．2，0，5 14．一元二次方程3x2+2x+1＝0的二次项系数是（　　） A．3 B．2 C．1 D．0 15．将一元二次方程2x2＝4+3x化成一般形式之后，若二次项的系数是2，则一次项系数为 　 ． ▉题型3 一元二次方程的解 【知识点的认识】 （1）一元二次方程的解（根）的意义： 能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根． （2）一元二次方程一定有两个解，但不一定有两个实数解．这x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的两实数根，则下列两等式成立，并可利用这两个等式求解未知量． ax12+bx1+c＝0（a≠0），ax22+bx2+c＝0（a≠0）． 16．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣x+a2﹣1＝0的一 ... ...