第8章 8.4 因式分解（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第8章 8.4 因式分解 题型1 因式分解的意义 题型2 因式分解-提公因式法 题型3 因式分解-运用公式法 题型4 提公因式法与公式法的综合运用 题型5 因式分解-十字相乘法等 题型6 因式分解的应用 ▉题型1 因式分解的意义 【知识点的认识】 1、分解因式的定义： 把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式． 2、因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．因式分解是两个或几个因式积的表现形式，整式乘法是多项式的表现形式．例如： 3、因式分解是恒等变形，因此可以用整式乘法来检验． 1．下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（　　） A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16 B． C．x2+2x+1＝x（x+2）+1 D．x2y+xy2＝xy（x+y） 2．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（　　） A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．x2﹣1＝（x+1）（x﹣1） C．（x+1）（x+3）＝x2+4x+3 D．x2+2x+1＝x（x+2）+1 ▉题型2 因式分解-提公因式法 【知识点的认识】 1、提公因式法：如果一个多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． 2、具体方法： （1）当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的． 　（2）如果多项式的第一项是负的，一般要提出“﹣”号，使括号内的第一项的系数成为正数． 提出“﹣”号时，多项式的各项都要变号． 3、口诀：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶． 4、提公因式法基本步骤： （1）找出公因式； （2）提公因式并确定另一个因式： ①第一步找公因式可按照确定公因式的方法先确定系数再确定字母； ②第二步提公因式并确定另一个因式，注意要确定另一个因式，可用原多项式除以公因式，所得的商即是提公因式后剩下的一个因式，也可用公因式分别除去原多项式的每一项，求的剩下的另一个因式； ③提完公因式后，另一因式的项数与原多项式的项数相同． 3．计算（﹣2）2021+（﹣2）2020的值是（　　） A．﹣2 B．﹣22020 C．22020 D．2 ▉题型3 因式分解-运用公式法 【知识点的认识】 1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法． 平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）； 完全平方公式：a2±2ab+b2＝（a±b）2； 　2、概括整合： ①能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反． ②能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍． 3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止． 4．若x+y＝3，x﹣y＝1，则x2﹣y2的值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．﹣3 5．分解因式：4a2﹣1＝（　　） A．（2a﹣1）（2a+1） B．（a﹣2）（a+2） C．（a﹣4）（a+1） D．（4a﹣1）（a+1） 6．因式分解：a2+4a+4＝　 ． 7．若（﹣7m+A）（4n+B）＝16n2﹣49m2，则A＝　 ，B＝　 ． ▉题型4 提公因式法与公式法的综合运用 【知识点的认识】 先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解即可． 8．分解因式：3a2﹣12a+12＝　 ． 9．因式分解： （1）6a﹣3a2b＝　 　 ； （2）m3﹣4m＝ 　 ； （3）x2﹣10x+25＝　 ； （4）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）＝　 　 ． 10．因式分解： （1）9a（x﹣y）+3b（x﹣y）； （2）4xy3﹣x3y； （3）2a3﹣4a2b+2ab2； （4）（x﹣y）2+4xy． ▉题型5 因式分解-十字相乘法等 【知识点的认识】 借助画十字交叉线分解系数 ... ...