第8章 8.3 完全平方公式与平方差公式（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第8章 8.3 完全平方公式与平方差公式 题型1 完全平方公式 题型2 完全平方公式的几何背景 题型3 平方差公式 题型4 平方差公式的几何背景 ▉题型1 完全平方公式 【知识点的认识】 （1）完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab+b2． 可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”． （2）完全平方公式有以下几个特征：①左边是两个数的和的平方；②右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同． （3）应用完全平方公式时，要注意：①公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；②对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；③对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式． 1．已知a+b＝5，ab＝6，则a2+b2＝（　　） A．13 B．19 C．26 D．31 【答案】A 【解答】解：∵a+b＝5， ∴（a+b）2＝25， ∴a2+2ab+b2＝25， ∵ab＝6， ∴a2+b2＝25﹣2×6＝13， 故选：A． 2．已知（x﹣2023）2+（x﹣2027）2＝38，则（x﹣2025）2的值是（　　） A．11 B．13 C．15 D．19 【答案】C 【解答】解：设t＝x﹣2025，则x＝t+2025， ∴（x﹣2023）2＝（t+2025﹣2023）2＝（t+2）2，（x﹣2027）2＝（t+2025﹣2027）2＝（t﹣2）2， ∵（x﹣2023）2+（x﹣2027）2＝38， ∴（t+2）2+（t﹣2）2＝38， ∴t2+4t+4+（t2﹣4t+4）＝38， ∴t2+4t+4+t2﹣4t+4＝38， ∴2t2+8＝38， 解得：t2＝15， ∴（x﹣2025）2＝（t+2025﹣2025）2＝t2＝15． 故选：C． 3．下列计算正确的是（　　） A．4a3﹣3a2＝a B．（a﹣b）2＝a2﹣b2 C．a3 a4＝a12 D．a﹣4÷a﹣6＝a2 【答案】D 【解答】解：根据合并同类项，同底数幂的乘法法则，同底数幂的除法法则，完全平方公式逐项分析判断如下： A．4a3、3a2不是同类项不能合并，故原计算错误，不符合题意； B． （a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，故原计算错误，不符合题意； C．a3 a4＝a7，故原计算错误，不符合题意； D．a﹣4÷a﹣6＝a2，故原计算正确，符合题意； 故选：D． 4．若4y2﹣my+16可以配成一个完全平方公式，则m的值为（　　） A．﹣8 B．±8 C．16 D．±16 【答案】D 【解答】解：∵4y2﹣my+16是一个完全平方式， ∴﹣my＝±4 y 4， 解得：m＝±16． 故选：D． 5．下列运算正确的是（　　） A．（﹣2a）2＝4a2 B．a8÷a4＝a2 C．（a+b）2＝a2+b2 D．3a2b﹣a2b＝3 【答案】A 【解答】解：（﹣2a）2＝4a2，则A符合题意， a8÷a4＝a4，则B不符合题意， （a+b）2＝a2+2ab+b2，则C不符合题意， 3a2b﹣a2b＝2a2b，则D不符合题意， 故选：A． 6．若干个大小形状完全相同的小长方形，现将其中4个如图1摆放，构造出一个正方形，其中阴影部分面积为40；其中5个如图2摆放，构造出一个长方形，其中阴影部分面积为100（各个小长方形之间不重叠不留空），则每个长方形的面积为（　　） A．5 B．10 C．20 D．30 【答案】A 【解答】解：设长方形的长为a，宽为b， 由图1可知，（a+b）2﹣4ab＝40，即a2+b2＝2ab+40①， 由图2可知，（2a+b）（a+2b）﹣5ab＝100，即a2+b2＝50②， 由①﹣②得2ab+40﹣50＝0， ∴ab＝5， 即长方形的面积为5， 故选：A． 7．某中学开展以“杭州亚运会”为主题的学科活动，要求设计几何图形作品来表达对亚运会的祝福．小冬以长方形ABCD的四条为边分别向外作四个正方形，设计出“中”字图案，如图所示．若长方形ABCD的相邻两边之差为6，且四个正方形的面积和为100，则长方形ABCD的面积是（　　） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【解答】解：设AB＝a，BC＝b， 由题意可得，a﹣b＝6，2a2+2b2＝100， 即a﹣b＝6①，a2+b2＝50②， 由①得，a2﹣2ab+b2＝36③， ③﹣②得﹣2ab＝﹣14， 所以ab＝7， 即长方形ABCD的面积为7， 故选： ... ...