第7章 7.2 一元一次不等式（原卷+解析卷）2025-2026学年七年级下初中数学同步复习讲义（沪科版2024）

第7章 7.2 一元一次不等式 题型1 一元一次不等式的定义 题型2 解一元一次不等式 题型3 一元一次不等式的整数解 题型4 由实际问题抽象出一元一次不等式 题型5 一元一次不等式的应用 ▉题型1 一元一次不等式的定义 【知识点的认识】 （1）一元一次不等式的定义： 含有一个未知数，未知数的次数是1的不等式，叫做一元一次不等式． （2）概念解析 一方面：它与一元一次方程相似，即都含一个未知数且未知项的次数都是一次，但也有不同，即它是用不等号连接，而一元一次方程是用等号连接． 另一方面：它与不等式有区别，不等式中可含、可不含未知数，而一元一次不等式必含未知数．但两者也有联系，即一元一次不等是属于不等式． 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是（　　） A．2x﹣1＞0 B．﹣1＜2 C．3x﹣2y≤﹣1 D．y2+3＞5 【答案】A 【解答】解：A、是一元一次不等式； B、不含未知数，不符合定义； C、含有两个未知数，不符合定义； D、未知数的次数是2，不符合定义； 故选：A． 2．下列式子中，一元一次不等式有（　　） ①x+2x2＞1；②2x﹣y＞0；③1＞0；④2x﹣3＞5；⑤1；⑥3x2﹣x． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【解答】解：一元一次不等式有：④2x﹣3＞5；⑤1；⑥3x2﹣x． 一元一次不等式有3个． 故选：B． 3．写出一个解集为x＜5的一元一次不等式：x﹣5＜0（答案不唯一）　 ． 【答案】x﹣5＜0（答案不唯一） 【解答】解：解集为x＜5的一元一次不等式可以是x﹣5＜0． 故答案为：x﹣5＜0（答案不唯一）． ▉题型2 解一元一次不等式 【知识点的认识】 根据不等式的性质解一元一次不等式 基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为1． 以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能变不等号方向，其他都不会改变不等号方向． 注意：符号“≥”和“≤”分别比“＞”和“＜”各多了一层相等的含义，它们是不等号与等号合写形式． 4．若关于x，y的方程组的解满足x+y＜1，则|m+4|﹣|2﹣m|的化简结果是（　　） A．6 B．﹣6 C．2 D．﹣2 【答案】B 【解答】解：解方程组得， ∵x+y＜1， ∴1， 解得m＜﹣4， 则|m+4|﹣|2﹣m| ＝﹣m﹣4﹣（2﹣m） ＝﹣m﹣4﹣2+m ＝﹣6， 故选：B． 5．关于x，y的方程组的解，满足x﹣y＜4，则k的取值范围是（　　） A．k＞5 B．k≥5 C．k＜5 D．k≤5 【答案】C 【解答】解： 由①+②得：4x﹣4y＝4k﹣4 ∴x﹣y＝k﹣1， ∵x﹣y＜4， ∴k﹣1＜4 解得：k＜5， 故选：C． 6．不等式2x+1＞3的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：不等式2x+1＞3的解集为：x＞1， 故选：C． 7．对实数m，n定义一种新运算，规定：f（m，n）＝mn+an﹣3（其中a为非零常数）；例如：f（1，2）＝1×2+a×2﹣3；已知f（2，3）＝9，给出下列结论： ①a＝2； ②若f（1，n）＞0，则n＞1； ③若f（m，m）＝2m，则； ④f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为3； 以上结论正确的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【解答】解：∵f（2，3）＝9， ∴2×3+3a﹣3＝9， 解得：a＝2， 故①正确； ∵f（1，n）＞0， ∴n+2n﹣3＞0， 解得：n＞1， 故②正确； ∵f（m，m）＝2m， ∴m2+2m﹣3＝2m， 解得：m＝±， 故③不正确； 由题意得：f（n，n）﹣2n＝n2+2n﹣3﹣2n＝n2﹣3， ∵n2≥0， ∴n2﹣3≥﹣3， ∴f（n，n）﹣2n有最小值，最小值为﹣3， 故④不正确； 所以，上列结论正确的个数是2个， 故选：B． 8．已知不等式的解集在数轴上表示如图所示，则下列不等式符合的是（　　） A．x+1≥2 B．3（x﹣1）≤2 C．﹣2x﹣1≤3 D． 【答案】C 【解答】解：A．x+1≥2的解集为x≥1，不符合题意； B ... ...