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课件网) 认识二次根式的定义并会判断？二次根式的双重非负性的理解及应用？ 知道二次根式有意义的条件？根据已知条件求二次根式的值？ 1.如果x2=3，那么x=_____. 2.16的平方根是_____;16的算术平方根_____. 3.－7有没有平方根？有没有算术平方根？ 正数和0都有平方根和算术平方根；负数没有平方根和算术平方根. 回忆平方根定义，思考下列问题 正数有两个平方根且互为相反数； 0有一个平方根就是0； 负数没有平方根. 平方根的性质： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等边三角形的条件，完成以下填空： 2cm a cm 1.直角三角形的边长是： . 2.正方形的边长是： . 3.等腰直角三角形的的直角边长是 . (cm2) 你认为所得的各代数式的共同特点是什么？ cm cm cm 的共同特点： 表示的是算术平方根. 都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根. 被开方数a≥0 根指数为2 2.a可以是数,也可以是式子. 3.形式上含有二次根号。 5.既可表示开方运算,也可表示运算的结果. 1.表示a的算术平方根。 二次根式都是非负数的算术平方根；带有根号的 算术平方根是二次根式. 二次根式和算术平方根有什么关系？ 下列代数式中哪些是二次根式？ ⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ 例1：求下列二次根式中字母a的取值范围. 解：(1)由 a+1≥0，得a≥-1，所以字母a的取值范围是大于或等于-1的实数. (2)由 > 0，得1-2a>0，即a< .所以字母a的取值范围是小于 的实数. (3)因为无论a取何值，都有(a-3)2≥0,所以a的取值范围是全体实数. 求式子有意义时字母的取值范围的方法： 第一步，明确式子有意义的条件，对于单个的二次根式，则必须满足被开方数为非负数；对于含有多个二次根式的，则必须满足多个被开方数同时为非负数；对于零指数幂或负整数指数幂，则必须满足底数不能为零；对于含有分式的，则必须满足分母不能为零． 第二步，利用式子中所有有意义的条件，建立不等式或不等式组． 第三步，求出不等式或不等式组的解集，即为字母的取值范围． 总 结 (a为任何实数) (a=1) (a为任何实数) 求下列二次根式中字母a的取值范围. 求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） (1)解:由题意得, 可取全体实数 (2)解:由题意得, （3） （4） (4)解:由题意得, (3)解:由题意得, 例2：当x=-4时，求二次根式 的值. 解：将x=-4代入二次根式，得 本题运用类比思想．求二次根式的值与求有理式的值的方法一样，代入数值计算即可．但要注意被开方数必须是非负数． 总 结 1.当x分别取下列值时，求 的值． (1)x＝ ； (2)x＝－1； (3)x＝1. 2.如果式子 有意义，那么x的取值范围在数轴上表示出来，正确的是( ) 例3：若 ，则 x-y 的值为（ ） A．1 B．－1 C．7 D．－7 C 1.下列各式是二次根式吗 是 是 是 是 不是 不是 不是 不是 不是 不是 2.x取何值时,下列二次根式有意义 (7) 2.x取何值时,下列二次根式有意义 （8）解：由３－x≥０ 得 x≤３ 由｜x｜－４≠０ 得 x≠±４ 所以当 有意义 x ≤３且x≠－４时， 3. 已知 ，求 的值. 解:由题意得, ,求 的值. 4.若a,b为实数,且 解: 2.二次根式中字母的取值范围的基本依据： ①被开方数不小于零； ②分母中有字母时，要保证分母不为零. ... ...
