24.2.2 用方差分析数据-课件(共32张PPT)--2025-2026学年人教版数学八年级下册（新教材）

新人教版数学8年级下册培优备课课件 24.2.2 用方差分析数据 第二十四章 数据的分析 授课教师： Home . 班 级： . 时 间： . 能够运用样本方差估计总体方差，解决简单的实际问题. 例1 自动灌装线灌装饮料时，由于各种不可控的因素，每瓶饮料的实际含量与标准含量会存在一些误差（实际含量－标准含量）． 甲、乙两条灌装线同时灌装标准含量为500 mL的饮料，为了检验两条灌装线的灌装质量，从每条灌装线上各随机抽取10瓶饮料进行测量，结果（单位：mL）如下表所示. (1)如果每瓶饮料含量的误差的绝对值超过10mL为不合格品，两条灌装线的灌装质量是不是都合格？ (2)哪条灌装线的灌装质量更好？ {C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 {C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 解：(1)甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量500 mL的误差如下表所示. {A212C30E-A002-4900-8213-902C3A9C3E93}甲组误差/mL 1 -4 -2 -1 3 -2 5 -2 1 1 乙组误差/mL -4 -7 4 -5 0 6 4 5 -2 -1 从表中的数据可以看出，甲、乙灌装线灌装的误差绝对值最大分别为5 mL,7 mL，两者都小于10 mL，因此两条灌装线灌装的质量都是合格的. 例1 (2)哪条灌装线的灌装质量更好？ {C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 分析：在饮料含量的误差的绝对值符合要求前提下，灌装饮料的实际含量与标准含量的差异越小，说明灌装线的质量越好. (2)甲、乙灌装线饮料实际含量的平均数分别为 ????甲=501+496+?+50110=500, ????乙=496+493+?+49910=500. 两条灌装线饮料实际含量的平均数都等于标准含量. ? 可以类比方差，计算甲、乙灌装线饮料的实际含量与标准含量的平均差异程度，分别为 (501?500)2+(496?500)2+?+(501?500)210 = 6.6， (496?500)2+(493?500)2+?+(499?500)210 = 18.8. 可以发现，甲灌装线饮料实际含量与标准含量的平均差异更小. 根据样本估计总体，综合来看，甲灌装线的灌装质量更好. ? 例1 (2)哪条灌装线的灌装质量更好？ {C4B1156A-380E-4F78-BDF5-A606A8083BF9}甲 501 496 498 499 503 498 505 498 501 501 乙 496 493 504 495 500 506 504 505 498 499 跟踪训练 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成两个统计图（如图1，图2）： 图1 甲队员射击训练成绩 图2 乙队员射击训练成绩 根据以上信息，整理分析数据如右图： {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4} 平均成绩 /杯 中位数 /杯 众数 /杯 方差 甲 7 7 7 1.2 乙 7 7.5 8 4.2 图1甲队员射击训练成绩 图2乙队员射击训练成绩 (1)求出表格中a,b,c的值. (2)分别运用上表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩. {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4} 平均成绩 /杯 中位数 /杯 众数 /杯 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c 图1 甲队员射击训练成绩 图2 乙队员射击训练成绩 解：(1)观察甲队员射击训练成绩统计图， 可知 a=110×5×1+6×2+7×4+8×2+9×1=110×70=7. 观察乙队员射击训练成绩统计图可知， 乙的 10 次成绩（单位：环）按从小到大的顺序排列为 3, 4, 6, 7, 7, 8, 8, 8, 9, 10，其中最中间的两个数分别为 7 和 8，故????=7+82=7.5. ? {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4} 平均成绩 /杯 中位数 /杯 众数 /杯 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c 图1 甲队员射击训练成绩 图2 乙队员射击训练成绩 {16D9F66E-5EB9-4882-86FB-DCBF35E3C3E4} 平均成绩 /杯 中位数 /杯 众数 /杯 方差 甲 a 7 7 1.2 乙 7 b 8 c 乙成绩的方 ... ...