两角和与差的正弦、余弦和正切公式 教学设计（表格式）

教学设计 课题 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 课标 与 考纲 要求 本节内容是三角恒等变形的基础，是正弦线、余弦线和诱导公式等知识的延伸，同时，它又是两角和、差、倍、半角等公式的“源头”。两角和与差的正弦、余弦、正切是本章的重要内容，对于三角变换、三角恒等式的证明和三角函数式的化简、求值等三角问题的解决有着重要的支撑作用。 教学 与 学习 目标 1、能够推导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式并能应用; 2、掌握二倍角公式及变形公式，能灵活运用二倍角公式解决有关的化简、求值、证明问题。 重点 难点 重点：两角和与差的正弦、余弦、正切公式的探究及公式之间的内在联系； 难点：求值过程中角的范围分析及角的变换. 教学 资源 准备 教材，希沃白板课件。 教学方法 以学生为主体，小组为单位，采用诱思探究式教学，精讲多练 学习方法 合作探究 板书 设计 与 本节 核心 内容 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 1．两角和与差的正弦、余弦和正切公式 sin(α±β)＝sin_αcos_β±cos_αsin_β； cos(α β)＝cos_αcos_β±sin_αsin_β； tan(α±β)＝. 2．二倍角的正弦、余弦、正切公式 sin 2α＝2sin_αcos_α； cos 2α＝cos2_α－sin2_α＝2cos2_α－1＝1－2sin2_α； tan 2α＝. 3 例题 例1 例 2 例3 例4 教 学 过 程 设 计 教学内容与教师活动设计 学生活动设计 设计意图 课 前 情景导入 我们在初中时就知道 ，，由此我们能否得到大家可以猜想，是不是等于呢？ 学生思考问题，自由发言。 引导学生进一步观察，思考。 课 中 二． 预习课本，引入新课 阅读课本215-218页，思考并完成以下问题 1.两角和与差的正弦、余弦和正切公式是什么（共六组）？ 2. 二倍角公式是什么？升幂公式是？降幂公式是？ 三．新知探究 (1)降幂公式：cos2 α＝，sin2 α＝ (2)升幂公式：1＋cos 2α＝2cos2 α，1－cos 2α＝2sin2 α. (3)公式变形：tan α±tan β＝tan(α±β)(1 tan α·tan β)． (4)辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋φ)， 其中sin φ＝，cos φ＝ . 四、典例分析、举一反三 例1 利用和（差）角公式计算下列各式的值. 例2 例3 例4已知tanα＝，sinβ＝，且α，β为锐角，求α＋2β的值 五、课堂小结 让学生总结本节课所学主要知识及解题技巧 学生独立完成，以小组为单位，组内可商量，最终选出代表回答问题。 教师指导学生完成例题，并与学生共同归纳总结解决问题的方法。 学生分小组讨论解答，并尽可能的一题多解，然后共同订正。 在教师指导下,学生通过合作交流,探究问题,共同完成二倍角公式的推导,并运用倍角公式的注意事项,提升学生的数学抽象和逻辑推理等核心素养。 通过动手，动脑解答例题，增强学生运用所学知识解决问题的能力，提升学生的数学运算核心素养。 课 后 课后作业 课后习题及学习指导相关内容。 学生独立完成。 加强课后训练，巩固知识。 作业设计与评价 本节课的教学过程中注重展示公式的产生过程,具体的证明过程放手交给学生处理,教师适时点拨、指导即可.对于本节内容,尤其是在公式的应用方面,可进行拓展,比如利用两角和与差的正弦公式证明诱导公式等,如此可帮助学生将所学知识形成体系,以便更好地提升学生的逻辑推理核心素养。 教学感悟 在解题过程中,此外要注意的是,无条件的三角函数求值问题是三角函数中的重要内容,是高考常考的内容之一,所以对于这一部分要重视起来,强调对于这类非特殊角的三角函数式,要想求出具体数量一般有以下三种途径:(1)化为特殊角的三角函数值;(2)化为正、负相消的项,先消去再求值;(3)化为分子、分母形式,进行约分求值。 在解题过程中,还要注意根据问题的具体特点,适当变形,配凑出公式的形式,并注意隐含条件,运用角的代换、常值代换等换元思想解题。 ... ...