12.8 基本作图同步练习（含答案）

12.8 基本作图 基础能力训练 ◆对尺规作图的认识 1.读句画图，并填空： 画线段AB＝2 cm；延长线段AB到点C，使BC＝l cm；反向延长线段AB到D，使AD＝AC，画线段AD、AC的中点E、F，那么BD＝_____cm，EF＝_____cm，BF＝_____cm. 2.下列语句正确的是( ) A.以OA为圆心画弧 B.过点P作∠AOB的平分线 C.延长线段AB到C，使BC＝AB D.作直线AB，使AB＝a 3.下列作图属于尺规作图的是( ) A.作∠AOB＝∠1+∠2 B.画线段AB＝5 cm C.作一个角等于40° D.用三角板作线段AB的垂线 4.如图13.8—9所示，已知∠1与∠2，求作一个角，使它等于∠1+∠2. 5.看图填空：如图13.8—10. 已知：线段a、b、c(b>c)，画一条线段等于2a+b－c. 画法：①画射线AM; ②在AM上画AB＝_____； ③在AB的延长线上画_____＝b； ④在线段BC上画CD＝_____，_____就是所要画的线段. ◆对角平分线、线段垂直平分线的认识 6.如图13.8—11所示，已知∠AOB＝60°，OP平分∠AOB，PE、PF分别垂直OA、OB，OP＝10 cm，求PE、PF的长. 7.如图13.8—12所示，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，DE⊥AB，DF⊥AC，求证：DE＝DF. 8.如图13.8—13所示，在△ABC与△ABD中，BC＝BD.设点E是BC的中点，点F是BD的中点. (1)请你在图中作出点E和点F；(要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法写证明) (2)联结AE、AF.若∠ABC＝∠ABD，请你证明△ABE≌△ABF. 综合创新训练 ◆综合应用 9.已知：如图13.8—14，△ABC. 求作：∠DOG，使∠DOG＝∠A+∠B+∠C 10.已知：如图13.8—15，在四边形ABCD中，AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC.求证：点C在∠DAB的平分线上. ◆生活应用 11.如图13.8—16所示，有A、B、C三个城市.现要建立一个物流配载中心P，使配载中心到这三个城市的距离相等.请你确定配载中心的位置. ◆实践操作 12.如图13.8—17所示，要在长方形木板上截一个平行四边形，使它的一组对边在长方形木板的边缘上，另一组对边中的一条边为AB.请你用尺规作图，过点C画出AB平行的另一边. 13.在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角为50°，求底角∠B的大小. 14.如图13.8—18所示，已知：∠AOB及直线MN.求作：点P，使点P在直线MN上，且点P到OA，OB距离相等. ◆情景再现 15.如图13.8—19，公路南有一学校在铁路的东侧，到公路的距离与到铁路的距离相等，并且与两路交叉处O的距离为400米，在图上标出学校的位置，并说明理由(比例尺1：10 000). 参考答案 1答案：5 3 0.5 解析：结合中点的定义，准确画出图形. 2答案：C 解析：直线和射线可以无限延伸，所以不能度量. 3答案：A 解析：可以利用尺规作出一个角等于另两个角的和. 4答案：作法：①作∠AOB＝∠1；②以O为顶点，OB为一边，在∠AOB的外部作∠B0C＝∠2，所以∠AOC为所求作的角. 5答案：2a BC AD 6答案：解析：∵∠AOB＝60°，OP平分∠AOB， ∴∠AOP＝∠BOP＝30°， ∵PE、PF分别垂直OA、OB，OP＝10 cm， ∴PE＝PF＝5 cm. 7答案：证明：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴AD是角平分线， ∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴DE＝DF. 8答案：解析：作出线段的中点的方法与作线段的垂直平分线的方法相同，线段的垂直平分线，与线段的交点即为线段的中点. (1)作法：分别以B、C为圆心，适当长为半径画弧，两弧交于点M、N，联结MN，交BC于点E，用同样的方法作出另一点F.作图略. (2)因为BC＝BD，E、F分别是BC、BD的中点，所以BE＝BF，因为AB＝AB，∠ABC＝∠ABD，所以△ABE≌△ABF. 9答案：作法：①作∠DOE＝∠A； ②以OE为一边，在∠DOE的外部作∠EOF＝∠B； .③以OF为一边，在∠EOF的外部作∠FOG＝∠C.所以∠EOG就是所求作的角. 10答案：证明：联结AC ∵AB＝AD，AB⊥BC，AD⊥DC，∴Rt△ABC≌Rt△ADC， ∴CB＝CD，∴点C在∠DAB的平分线上. 11答案：点P是AB、AC垂直平分线的交点. 12答案： ... ...