4.2.2等差数列的前n项和 教学设计

《等差数列的前n项和》教学设计 一、教学设计思想 本节课是以个性化教学思想为指导进行设计的，是对教材部分内容进行了有意识的选择和改组。为了体现个性化教学的教学理念，在教法上，采用了以学生为主体，以问题为中心，以老师为引导，以小组的合作为主要学习方式。课堂结构个性化，让学生在探究中展现个性，在合作中促进学生的个性发展。 在教学中通过生动具体的现实问题，激发学生探究的兴趣和欲望，树立学生求真的勇气和自信心，增强学生学好数学的心理体验，产生热爱数学的情感,体验在学习中获得成功。 二、教材分析 1、教材分析 《等差数列的前n项和》选自高中选修第二册，第四章第二节第二课时的内容。数列是高中数学教学的重要内容之一，与实际生活有着紧密的联系，而“等差数列前n项的和”一节，更是体现了数列在生产实际中的广泛应用，如堆放物 品总数的计算，分期付款、储蓄等有关计算都用到本节课的一些知识，本节课对于学生能否树立“有用的数学”的思想，有着重要作用。本节课的教学不仅关系到学生对数列知识的学习,也关系到学生对数学这一学科的兴趣，因此设计好这节课的教学是至关重要的，为后面学习等比数列的前n项和做铺垫，提供理论基础。 2、教学法分析 学生在前面已经学习了等差数列，还有相关的性质。能够解决一些基本题型，掌握了数列的一些常用的数学思想方法。但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。 在教学中，要鼓励学生借助几何直观进行思考，揭示研究对象的性质和关系，从而渗透了数形结合的数学思想。学习应该是学生积极主动的建构知识的过程，应该与学生熟悉的背景相联系。为了体现学生的主体地位，充分发挥学生在学习活动中的作用，调动学生的积极性，很好的达到本节课的教学目标，制定以下的教学法：教师精心设计、合理安排、组织活动，变教师传统的教为引，学生自主学习、合作交流、知识迁移，从而变学生传统的学为探，使学生成为学习的主人，让学习真正发生。 三、教学目标 知识与技能：掌握等差数列前n项和公式及其获取思路；会用等差数列的前n项和公式解决一些简单的与前n项和有关的问题。 过程与方法：通过公式的推导和公式的运用，使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思维规律，初步形成认识问题，解决问题的一般思路和方法；通过公式推导的过程教学，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，发展学生的思维水平。 情感态度与价值观：通过公式的推导过程，展现数学中的对称美。 四、教学重难点 1、教学重点 等差数列n项和公式的理解、推导及应 2、教学难点 灵活应用等差数列前n项公式解决一些简单的有关问题 五、教学过程 （一）创设问题情境 拨开课改大门 1、展示问题 一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？ 问题就是（板书）“ ” 2、引入高斯故事及解法 这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果. 这个故事告诉我们： （1）作为数学王子的高斯从小就善于观察，敢于思考，所以他能从一些简单的事物中发现和寻找出某些规律性的东西。 （2）该故事还告诉我们求等差数列前n项和的一种很重要的思想方法，这就是下面我们要介绍的“倒序相加”法。 ... ...