画一画（教案）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

教学设计 教材分析 本课是一节实践与综合应用课，旨在通过绘制不同情境下的关系图像，让学生深入体会并非所有相关联的量都成正比例。教材提供了“竹竿高度与影子长度”、“长方形周长一定时长与宽”等实例，引导学生通过画图发现：有的图像是直线（成正比例），有的是曲线（不成正比例），从而丰富对变量关系的认识。 学情分析 学生已掌握正比例图像的画法，但容易形成“所有图像都是直线”的错误定势。面对非线性关系时，会产生认知冲突。 1.思维定势：认为“相关联=直线”。 2.操作困难：面对非整数数据或曲线，不知如何描点。 3.结论草率：仅凭前几个点就判断整体趋势。 核心素养目标 1.能根据具体情境中的数据，在方格纸上绘制相应的图像。 2.能通过观察图像的形状（直线或曲线），判断两个量是否成正比例。 3.能体会到变量之间的关系是多样的，发展全面的函数观念。 教学重点 正确绘制不同关系的图像，并据此判断是否成正比例。 教学难点 理解曲线图像所代表的非正比例关系。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图（一）情境导入 （5分钟）1.设疑：“是不是所有相关联的量，画出来的图都是直线呢？” 2.引出任务：“今天我们就来‘画一画’，看看答案是什么。”1.产生疑问：“应该不是吧？” 2.明确探究目标。打破思维定势，激发探究欲。（二）探究活动，绘制对比 （20分钟）活动一：竹竿与影子 1.出示同一时刻不同竹竿高度与影长的数据。 2.引导猜想：“它们成正比例吗？” 3.组织学生画图验证。 4.结论：图像是过原点的直线 → 成正比例。 活动二：长方形的长与宽 1.出示“周长24cm”的长方形，长与宽的数据表。 2.提问：“长增加，宽怎么变？它们成正比例吗？” 3.组织学生画图。 4.引导发现：图像是一条下降的曲线 → 不成正比例。1.先猜后画，验证猜想。 2.发现竹竿与影长成正比例。 3.画长与宽的图像，惊讶于“不是直线”。 4.讨论：“因为长×宽=面积（变化），不是比值一定。”通过强烈对比，打破“直线万能”的迷思，建立多元关系观。（三）拓展延伸，深化认识 （10分钟）1.出示“速度一定，路程与时间” vs “路程一定，速度与时间”。 2.提问： 　�———�前者成正比例，后者呢？” 　�———�后者的图像会是什么样子？” 3.简要介绍：后者是反比例，图像为曲线（为下节课铺垫）。1.分析：“路程一定，速度越快，时间越短。” 2.猜想：“图像可能是下降的曲线。” 3.对即将学习的“反比例”产生期待。自然过渡到下一课，构建知识网络。（四）课堂小结 （5分钟）提问：“通过今天的‘画一画’，你有什么新发现？” 小结：变量关系多样，图像有直有曲，不能一概而论。分享：“原来不是所有图都是直线！”培养开放、辩证的数学思维。 板书设计 画一画 关系多样： 竹竿高 : 影长 → 直线 → 正比例 长 + 宽 = 12 → 曲线 → 不成比例 速度 × 时间 = 路程（定）→ 曲线 → 反比例（下节学） 教学思考 本节课成功打破了学生的认知定势。“长与宽”的曲线图像让全班惊叹，有效建立了“关系多样性”的观念。但在绘制曲线时，部分学生因数据点少而误判为“折线”，说明对“平滑连接”的理解不足。未来可增加数据点密度，或使用动态软件演示。此外，学生对“为什么是曲线”的解释仍停留在现象层面，未能深入到“积一定”与“比一定”的本质区别，这需要在反比例课中继续强化。 —7— ... ...