江苏省南通市2026届高三学业一模质量监测（期末）数学试题（含答案）

江苏省南通市2026届高三学业一模质量监测（期末）数学试题 一、选择题 1. （　　） A. B. C. D. 2. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则（ ） A. B. C. D. 4. “”是“成等比数列”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 用一个与圆柱底面成角的平面截这个圆柱得到一个椭圆，则该椭圆的离心率为（ ） A B. C. D. 6. 某生物学兴趣小组对某地同种成年向日葵的株高（单位：cm）进行了测量，发现株高近似服从正态分布．已知测量的向日葵平均株高为，标准差为14.5．现按株高将这批向日葵划分为四个等级：过矮（后）、正常偏矮、正常偏高、过高（前）．若，则“过高”等级中最矮株高可能为（ ） A. B. C. D. 7. 设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. 已知四棱锥中，平面，，点到直线的距离为2．以为球心，为半径的球面与侧面的交线长为（ ） A. B. C. D. 二、选择题 9. 已知正数满足，则的大小关系可能是（ ） A. B. C. D. 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为，过点作垂直于轴的直线交于两点．若直线的斜率是的周长是16，则（ ） A. 的渐近线方程为 B. 的实轴长是2 C. 的面积是12 D. 的外接圆半径是 11. 设是数列前项和，若，不等式恒成立，则称数列为“均增数列”，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则数列是“均增数列” B. 若等差数列是“均增数列”，则公差 C. 若是“均增数列”，则 D. 若，则存在负数，使得数列“均增数列” 三、填空题 12. 若的展开式中各项的二项式系数之和为64，则展开式中的常数项为_____． 13. 已知曲线在处切线方程为，则_____． 14. 在中，，，则的最小值为_____． 四、解答题 15. 某地举办业余乒乓球联赛，比赛分“有缝球型”和“无缝球型”两个赛区，从该地区抽取部分选手进行调研，相关数据如下表： 喜欢用有缝球 喜欢用无缝球 直拍打法选手 18 30 横拍打法选手 20 12 （1）能否有95%以上的把握认为不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响？ （2）若从参加调研的“横拍打法”选手中用分层抽样的方法抽取8名选手，按照各自喜爱的球型参加相应赛区的比赛．现从8名选手中选3人，用AI监测他们的比赛数据，求两个赛区都有人被选中的概率． 附：， 0.100 0.050 0.010 2.706 3.841 6.635 16. 如图，在四面体中，平面，．是的中点，是的中点，点在线段上． （1）求证：平面平面； （2）若平面，求． 17. 已知函数，且． （1）若，，求的值； （2）从以下三个条件中选择两个作为已知，使得存在，并求的取值范围． ①函数在区间上只有最大值，没有最小值； ②函数在区间上恰有4个零点： ③函数在区间上单调递增． 18. 已知两点的坐标分别是，直线相交于点，且直线的斜率与直线的斜率的差是2． （1）求点的轨迹的方程； （2）已知上存在三点，且关于直线对称． ①求的取值范围； ②若等边三角形，求． 19. 已知函数． （1）当时，求的零点； （2）给定数集，任给，对应关系使函数的零点与对应． ①证明：是函数，并讨论该函数的单调性； ②若数列满足，证明：． 南通市2026届高三学业一模质量监测 数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. C 8. B 二、选择题 9. BD 10. BCD 11. ABD 三、填空题 12. 60 13. 14. 四、解答题 15. （1） 假设不同打法的选手对于有缝球和无缝球的喜好没有影响． 所以有95%以上的把握认为不同打法选手对于有缝球和无缝球的喜好有影响． （2） 根据分层抽样可知，各层的抽样比为，所以从喜欢有缝球的选手中选取人，从喜欢无缝球的选手中选取人， 记“两个赛区都有人被选中”为事件， 则． 答：两 ... ...