5.3.2 事件之间的关系与运算 一、常考题型 1.给出事件A与B的关系示意图，如图所示，则( ) A．A B B．A B C．A与B互斥 D．A与B互为对立事件 2．[多选]从一批产品(既有正品也有次品)中取出三件产品，设A＝{三件产品全不是次品}，B＝{三件产品全是次品}，C＝{三件产品有次品，但不全是次品}，则下列结论中正确的是( ) A．A与C互斥 B．B与C互斥 C．任何两个都互斥 D．A与B对立 3．抽查10件产品，记事件A为“至少有2件次品”，则A的对立事件为( ) A．至多有2件次品 B．至多有1件次品 C．至多有2件正品 D．至少有2件正品 4．已知盒中有5个红球，3个白球，从盒中任取2个球，下列说法中正确的是( ) A．全是白球与全是红球是对立事件 B．没有白球与至少有一个白球是对立事件 C．只有一个白球与只有一个红球是互斥关系 D．全是红球与有一个红球是包含关系 5．掷一枚质地均匀的骰子，“向上的点数是1或2”为事件A，“向上的点数是2或3”为事件B，则( ) A．A B B．A＝B C．A∪B表示向上的点数是1或2或3 D．AB表示向上的点数是1或2或3 6．抛掷一枚质地均匀的正方体骰子，事件E＝{向上的点数为偶数}，F＝{向上的点数为质数}，则E∩F＝{_____}． 7．打靶三次，事件Ai表示“击中i次”，i＝0,1,2,3，则“至少有一次击中”这一事件用事件的交、并运算应表示为_____． 8．从1,2，…，9中任取两数：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个数都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的有几对？并指出是哪几对． 二、易错专项 9．如果事件A，B互斥，记，分别为事件A，B的对立事件，那么( ) A．A∪B是必然事件 B．∪是必然事件 C.与一定互斥 D.与一定不互斥 10．在掷骰子试验中，根据向上的点数可以定义许多事件，如：A＝{出现点数1}；B＝{出现点数3或4}；C＝{出现的点数是奇数}；D＝{出现的点数是偶数}． (1)说明以上4个事件的关系； (2)求两两运算的结果． 三、难题突破 11. 某县城有甲、乙两种报纸供居民订阅，记事件A为“只订甲报”，事件B为“至少订一种报纸”，事件C为“至多订一种报纸”，事件D为“不订甲报”，事件E为“一种报纸也不订”．判断下列每组事件是不是互斥事件；如果是，再判断它们是不是对立事件： (1)A与C；(2)B与E；(3)B与D； (4)B与C；(5)C与E. 参考答案 1. C 解析：由互斥事件的定义可知，C正确．故选C. 2. ABC 解析：由题意知事件A，B，C两两不可能同时发生，因此两两互斥， 因＝{三件产品不全是正品}， 故样本点有三种情况：①{两件正品一件次品}，②{一件正品两件次品}，③{三件全是次品}＝B，所以A与B不对立，D错误， 故选A、B、C. 3．B 解析：至少有2件次品包含2,3,4,5,6,7,8,9,10件次品，共9种结果， 故它的对立事件为含有1或0件次品， 即至多有1件次品． 故选B. 4．B 解析：从盒中任取2球，出现球的颜色情况是，全是红球，有一个红球且有一个白球，全是白球，至少有一个的对立面是没有一个．故选B. 5．C 解析：设A＝{1,2}，B＝{2,3}，A∩B＝{2}，A∪B＝{1,2,3}， ∴A∪B表示向上的点数为1或2或3. 故选C. 6．答案：向上的点数为2 解析：E＝{向上的点数为偶数}＝{2,4,6}． F＝{向上的点数为质数}＝{2,3,5} ∴E∩F＝{向上的点数为2}． 7．答案：A1∪A2∪A3(或A1＋A2＋A3) 解析：因A0，A1，A2，A3彼此互斥，“至少有一次击中”包含击中一次A1，击中二次A2或击中三次A3这三个事件的并事件，应表示为A1∪A2∪A3(或A1＋A2＋A3)． 8．解：①，②，④可同时发生，不是对立事件； 对于③至少有一个奇数包括有一个偶数一个奇数和两个数都是奇数，显然与两个都是偶数是对立事件． 故对立事件有1对，是③. 9．B 解析： 用Venn图 ... ...
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