广东实验中学2025—2026学年（上）高一级期末模块考试 数 学 本试卷共4页，满分150分，考试用时120分钟． 注意事项： 1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名、考号填写在答题卷上。 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卷收回。 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合，，则 A. B. C. D. 2. “点在第二象限”是“角为第三象限角”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 下列函数中最小值为4的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数且，若将函数图象上所有点的横坐标变为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，再将函数的图象向下平移2个单位长度，所得图象与的图象重合，则实数 A. B. C. D.4 5. 设函数的图象的一个对称中心为，则的一个最小正周期是（ ） A. B. C. D. 6. 如图所示，已知中，点，，依次是边上的三个四等分点，若，，则 A.6 B.8 C.10 D.12 7. 已知函数 （且）的图象经过定点，且点在角的终边上，则的值是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数有个零点，则正数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本大题共小题，每小题分，共分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得分，部分选对的得部分分，有选错的得分。 9. 下列说法中正确的是（ ） A. 命题：，的否定是：， B. 若是第二象限角，则是第一象限角 C. 若函数的图象关于直线对称，则实数 D. 半径为，圆心角为弧度的扇形面积为 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若，则或 B. 若，共线，则 C. 若且，则 D. 若向量，满足，且在上的投影向量为单位向量，则。 11. 古代农耕常用水车作为灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类改造自然的成果之一。如图是一个半径为的水车，以水车的中心为原点，过水车的中心且平行于水平面的直线为轴，建立平面直角坐标系，一个水斗从点出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时秒。经过秒后，水斗旋转到点，设点的坐标为，其纵坐标满足 （，，），则正确的是（ ） A. B. C. 当秒时， D. 此水斗从A点出发，工作2000秒后P点在最高点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12. 设P，A，B在一条直线上，O在该直线外，已知，则x等于__. 13. 公元前6世纪，古希腊的毕达哥拉斯学派通过研究正五边形和正十边形的作图，发现了黄金分割值，这一数值可以表示为。若，则____.（用数字作答） 14. 函数的定义域为，，对于任意，当时，（其中e为自然对数的底数），若，则实数a的取值范围为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.（本小题13分）已知函数 （1） 按关键点列表，并画出函数的简图（请在指定区域作答，画图先用铅笔画好再用黑笔定稿）； （2） 写出的单调区间；并解不等式 16.（本小题15分）．已知向量与的夹角，且，. （1） 若与垂直，求k （2） 求与的夹角的余弦值. 17.（本小题15分）小明通过对11月（以30天计）的某种水果的销售情况的调查发现： 每千克的销售价格（单位：元/千克）关于第x天的函数关系近似满足，日销售量 ... ...
