2025-2026学年河北省沧州市高一（上）期末数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.命题“，”的否定是( ) A. ， B. ， C. ， D. ， 2.已知，则实数的值是( ) A. B. C. D. 或 3.已知幂函数的图象经过点，则是( ) A. 偶函数，且在上单调递增 B. 偶函数，且在上单调递减 C. 奇函数，且在上单调递增 D. 奇函数，且在上单调递减 4.函数的零点所在的区间是( ) A. B. C. D. 5.已知函数且的图象经过定点，且点在角的终边上，则( ) A. B. C. D. 6.将函数的图象向左平移个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标伸长到原来的倍，得到函数的图象，则的解析式为( ) A. B. C. D. 7.由于潮汐，某港口一天的海水水位单位：随时间单位：，的变化近似满足关系式，若一天中最高水位为，最低水位为，则该港口一天内水位不小于的时长为( ) A. B. C. D. 8.若，，记，函数，若，使得成立，则的最小值为( ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.下列命题是真命题的有( ) A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，则 D. 若，则的最小值为 10.下列选项中与的值相等的是( ) A. B. C. D. 11.已知函数的定义域为，对任意的，，都有，当时，，则( ) A. B. ，使得 C. ，，都有 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.圆心角为，半径为的扇形的面积为 ． 13.若命题“：，使”为真命题，实数的取值范围为 ． 14.已知函数，则 ；若实数，，，满足，则的取值范围是 ． 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 计算： ； ，． 16.本小题分 已知集合，不等式的解集为集合． 当时，求，； 设命题：，命题：，若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17.本小题分 已知函数． 若，判断在上的单调性，并证明； 当时，的最大值为，求实数的值． 18.本小题分 已知函数． 若的图象的两条相邻对称轴间的距离为． 当时，求函数的值域； 若，求的值； 若在上单调递增，且，求的值． 19.本小题分 已知函数是偶函数，且． 求，的值； 若函数有零点，求的取值范围； 已知函数，若，，使得，且，，使得，求的最大值． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15.解： ． ． 16.解：因为， 当时，， 所以或，； 因为是的充分不必要条件，所以， 因为，． 所以，所以， 则的取值范围是． 17.解：若，则在上单调递减，证明如下： 设，所以， 所以，所以， 则 ， 所以，即， 所以在上单调递减． 令，则，因为，所以， 则令， 当时，函数在上单调递减， 所以，解得，不符合题意，舍去； 当时，函数在上单调递增，在上单调递减， 所以，解得舍去； 当时，函数在上单调递增， 所以，解得，不符合题意，舍去． 综上，实数的值为． 18.解：， 由题意可得，，得，， 所以， 当时，，， 所以的值域为． 因为，即， 因为，所以，所以， 又因为 ； 令，得到， 所以函数的增区间为， 取，则， 所以， 因为， 所以是函数的对称中心， 所以， 即， 因为， 所以时，． 19.解：由得，因此， 由函数是上的偶函数，因此恒成立， 即，化简得， 要使等式恒成立，即，因为，解得， 则； 由指数函数性质，可知，，因此， 当且仅当时，即时取等号，因此函数的值域为， 可知，即， 则函数， 令，，令， 则函数在上有零点即可，即在上有解， 可得，由对勾函数可知在上单调递增， 当时，，即在上， 可得函数在有零点，即函数有零点， 因此的取值范围为； 当，，使得，且，，使得时， 可知在区间上函数的值域与的值域相等， 令，，则， 因为，，则在上单调递增， 设在区 ... ...
