2025-2026学年上海市松江区西外外国语学校高一（上）期末数学试卷（含答案）

2025-2026学年上海市松江区西外外国语学校高一（上）期末考试 数学试卷 一、单选题：本题共4小题，共18分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为( ) A. B. C. D. 2.“”是“”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.已知函数是上的增函数，则的取值范围是( ) A. B. C. D. 4.已知定义在上的奇函数在上的图象如图所示，则不等式的解集为( ) A. B. C. D. 二、填空题：本题共12小题，共54分。 5.已知集合，，若，则 ． 6.不等式的解集是 ． 7.已知方程的两个根为，，则 _____． 8.已知正实数、满足，则的最大值为 ． 9.方程的解集为 ． 10.函数且恒过定点_____． 11.对所有实数恒成立，则的取值范围是 ． 12.已知，则实数的取值范围为 ． 13.用“二分法”求方程在区间内的实根，第一次应取点 进行判断． 14.函数在区间上单调，则实数的取值范围是 ． 15.已知函数，则关于的不等式的解集为 ． 16.已知，函数，若对任意实数，函数总有零点，则的取值范围是 ． 三、解答题：本题共5小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.本小题分 求下列方程的解集： ． ． 18.本小题分 已知，且为第三象限角． Ⅰ求的值； Ⅱ求的值； Ⅲ求的值． 19.本小题分 如图所示，某城市中心有一圆形广场，政府计划在广场上用栅栏围一块扇形环面区域由扇形去掉扇形构成种植花卉，已知米，米，扇形环面区域面积为平方米，圆心角为弧度． 求关于的函数解析式； 记花卉周围栅栏的长度为米，试问取何值时，的值最小？并求出最小值． 20.本小题分 已知函数为奇函数． 求的值； 判断在上的单调性，并用定义证明； 已知，求实数的取值范围． 21.本小题分 已知函数． Ⅰ当时，求的值域． Ⅱ若在上单调递增，求实数的取值范围． Ⅲ若在函数的定义域内存在，使得成立，则称为局部对称函数，其中为的图象的局部对称点若是的图象的局部对称点，求实数的取值范围． 参考答案 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14.或 15. 16. 17.解：因为， 所以有，即，解得或舍去， 故方程的解集为； 当时，可化为，整理得， 解得或， 因为，所以不满足，故舍去， 所以， 当时，可化为，即，解得， 综上，方程的解集为． 18.解：Ⅰ因为，且为第三象限角， 所以，解得，即； Ⅱ可知， 所以； Ⅲ ， 将代入， 可得． 19.解：已知米，米，扇形环面区域面积为平方米，圆心角为弧度， 利用扇形的面积公式可得， 所以关于的函数解析式为； 依题意可得弧长，弧长， 所以栅栏的长度， 将代入上式，整理可得， ， 当且仅当时取等号，所以栅栏长度的最小值为米． 20.因为函数为奇函数，定义域为， 所以，即， 检验：当时，， 因为， 所以是奇函数， 故； 在上单调递减，证明如下： 由得，任取， 则， 因为，所以，又，， 所以，即， 所以在上单调递减； 因为， 即，又是奇函数， 所以，又在上单调递减， 所以，解得：， 即的取值范围为：． 21.解：Ⅰ当时，， 令，则，， 所以的值域为； Ⅱ令，，则，， 因为在上单调递增， 所以要使在上单调递增， 只需在上单调递增， 当时，在上单调递减，不符合题意； 当时，的图象开口向下，对称轴为，不符合题意； 当时，则需，解得， 所以实数的取值范围是； Ⅲ因为是的图象的局部对称点， 可得，， 代入整理得， 令，则，， 代入式得，， 当时，函数和均单调递增， 所以在上单调递增， 所以， 所以 所以实数的取值范围为． 第1页，共1页 ... ...