教学设计 教材分析 本课是“解决问题的策略”系列的第二课，重点复习猜想与验证、假设这两种更具逻辑性和挑战性的策略。教材以“鸡兔同笼”这一千古名题为核心载体，引导学生经历“大胆猜想—小心验证—调整优化”或“巧妙假设—逻辑推导—回归检验”的完整思维过程，体会数学推理的严谨与美妙。 学情分析 学生对“鸡兔同笼”问题感到既熟悉又陌生。他们可能听说过，但对其背后的逻辑推理过程理解不深。对于“假设全是鸡”这样的起点，感到非常抽象和突兀，难以理解其合理性。 1.逻辑链条断裂：不理解“假设”与“调整”之间的因果关系，觉得像是在“碰运气”。 2.步骤执行混乱：在调整过程中，不清楚应该根据什么来调整，以及如何调整。 3.信心不足：认为这种方法太难、太绕，宁愿用笨拙的枚举法。 核心素养目标 1.能理解“猜想与验证”、“假设”这两种策略的基本思路和适用情境。 2.能运用“假设法”解决“鸡兔同笼”及其变式问题（如租船问题、答题得分问题），并能清晰地表述推理过程。 3.能体会到数学推理的严密逻辑和独特美感，增强学习数学的信心。 教学重点 掌握假设法解决“鸡兔同笼”类型问题的基本步骤。 教学难点 深刻理解“假设—比较—调整”这一逻辑链条的内在必然性。 教学过程 教学环节教师活动学生活动设计意图（一）故事导入，激发兴趣 （5分钟）1.讲述“鸡兔同笼”的历史：“这个问题最早出现在我国古代的《孙子算经》里，距今已有1500多年！” 2.出示问题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？” 3.翻译成现代文，激发探究欲。1.被古老而有趣的问题吸引。 2.明确问题：头共35个，脚共94只，求鸡兔各几只。创设历史文化情境，激发学生的民族自豪感和探究欲望。（二）方法探究，构建模型 （20分钟）1. 猜想与验证法 1.1 提问：“我们可以怎么猜？” 1.2 引导有序猜想：从鸡0只、兔35只开始，逐步调整。 1.3 发现：此法可行，但效率低。 2. 假设法（核心） 2.1 提出核心问题：“能不能一次就猜对？” 2.2 引导关键假设：“假设笼子里全是鸡！” 2.3 逻辑推导： 脚数应为：35×2=70（只） 实际脚数：94（只） 脚数差：9470=24（只） 2.4 关键追问：“为什么会少24只脚？” 2.5 揭示原因：“因为我们把兔子当成鸡了！每只兔子少算了2只脚。” 2.6 计算调整： 兔子数量：24÷2=12（只） 鸡的数量：3512=23（只） 2.7 验证：23×2 + 12×4 = 94（只），正确！1. 尝试用枚举法，体会其繁琐。 2. 跟随教师思路，经历假设法的完整推理过程。 3. 在关键追问下，恍然大悟：“哦！原来是把兔子当成鸡了！” 4. 理解了“脚数差”与“每只差”之间的关系，掌握了调整的逻辑。 5. 通过验证，确信答案的正确性。通过对比，凸显假设法的优越性；通过层层追问，打通逻辑链条，让学生知其所以然。（三）迁移应用，巩固模型 （13分钟）1.出示变式问题1（租船问题）： ———全班42人去划船，共租10条船，每条大船坐5人，每条小船坐3人，大、小船各租了几条？” 2.引导学生类比： “头”对应“船的条数”（10） “脚”对应“总人数”（42） “鸡”对应“小船”（3人） “兔”对应“大船”（5人） 3.出示变式问题2（答题得分）： ———答对一题得10分，答错一题扣5分，小明共答10题，得了70分，他答对了几题？” 4.鼓励学生独立或合作解决。1. 识别问题结构，将其与“鸡兔同笼”模型对应。 2. 运用假设法（如假设全是小船）进行求解。 3. 在解决新问题的过程中，巩固和内化模型。通过变式训练，帮助学生从“解一道题”走向“会一类题”，提升模型应用能力。（四）全课总结 （2分钟）提问：“假设法最神奇的地方在哪里？” 小结：它敢于从一个“错误 ... ...
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